2020-2021学年北师大版八年级下学期期中模拟卷（二）--2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

2020-2021年北师版八年级下学期期中模拟卷（二） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2， ）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（　　） A．（-2， ） B．（ ,2） C．（2，- ） D．（ ，-2） 【答案】D 【分析】 如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA= ，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标． 【详解】 如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B， ∵线段OP绕点O顺时针旋转90°， ∴∠POP′=∠AOB=90°， ∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°， ∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA= ，BO=OA=2， ∴P′（ ，-2）． 故选D. 【点睛】 本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形． 2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． A． a＋c＞b＋c； B． c－a＞c－b； C． ac＞bc； D． ． 【答案】A 【解析】 根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴-a+c＜-b+c， 故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此选项错误； D，∵a＞b，c＜0， ∴ ， 故此选项错误； 故选A． 3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组 的整数解共有三个，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】 解不等式2x-1＞3，得：x＞2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则 ， 故选A． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF平分∠ABC，过点C作CF⊥BF于F点，过A作AD⊥BF于D点．AC与BF交于E点，下列四个结论：①BE＝2CF；②AD＝DF；③AD＋DE= BE；④AB＋BC＝2AE．其中正确结论的序号是（ ） A．只有①②③ B．只有②③ C．只有①②④ D．只有①④ 【答案】A 【分析】 适当做辅助线，构建三角形.延长CF并交BA延长线于H ①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH，又可证CH=2CF，故可得BE＝2CF ②若要得到AD＝DF，则需要证明△ADF为等腰直角三角形，需要证明∠DAF为45°即可 ③过E作 交AF于点M，证明△EMF为等腰直角三角形， ④过E作 于点N，证明 ，得到 ，即可证明④错误. 【详解】 ①延长BA、CF，交于点H， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ②由①知，F为CH中点，又 为直角三角形 故 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 又BF为 的平分线 ∴ ∴ ∴ 在 中， ∴ ③过E作 交AF于点M，由②知，CA为∠DAF的平分线 ∴ △EMF为等腰直角三角形 ∴ ∴ ④过E作 于点N，可知 在 中， ∴ 即 ,而 ∴ 故 ∴ ,故④错误，本题答案选A. 【点睛】 本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在. 5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC与∠C的关系为（ ） A．∠ABC=2∠C B．∠ABC= ∠C C． ∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C 【答案】D 【分析】 延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】 证明:延长BM，交AC于E， ∵AD平分∠BAC，BM⊥AD， ∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME 又∵AM=AM，