专题16二次函数的图象（真题50道模拟30道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用） 专题16二次函数的图象（真题50道模拟30道） ( 五年中考真题 ) 一．选择题（共38小题） 1．（2020•凉山州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③3b﹣2c＜0； ④am2+bm≥a+b（m为实数）． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系． 【解析】①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴ab＜0， ∵c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵对称轴x1， ∴2a+b＝0； 故②正确； ③∵2a+b＝0， ∴ab， ∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， ∴b﹣b+c＞0， ∴3b﹣2c＜0， 故③正确； ④根据图象知，当x＝1时，y有最小值； 当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c， 所以am2+bm≥a+b（m为实数）． 故④正确． 本题正确的结论有：①②③④，4个； 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）． 2．（2020•达州）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本题． 【解析】设y＝y2﹣y1， ∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c， ∴y＝ax2+（b﹣k）x+c， 由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0， 故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．（2020•成都）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（　　） A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8） C．图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值为﹣9 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解析】∵二次函数y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2）， ∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误； 当x＝0时，y＝﹣8，即该函数与y轴交于点（0，﹣8），故选项B错误； 当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误； 当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确； 故选：D． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4．（2020•甘孜州）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．a＜0 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．点B的坐标为（1，0） D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【分析】根据二次函数的性质解决问题即可． 【解析】观察图象可知a＜0，由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1， ∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称， ∴B（1，0）， 故A，B，C正确， ∵当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小， ∴选项D错误． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（2020•遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　） A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数） 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【解析】由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，1， ∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A选项不合题意， ∴abc＞0，故B选项不合题意， 当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴﹣a+c＜0，即