专题15反比例函数与一次函数综合问题（真题50道模拟40道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用） 专题15反比例函数与一次函数综合问题（真题50道模拟40道） ( 五年中考真题 ) 一．解答题（共50小题） 1．（2020•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可． （2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可． （3）分三种情形：①AO＝AP，②OA＝OP，③PA＝PO分别求解即可． 【解析】（1）∵反比例函数y经过点A（﹣3，2）， ∴m＝﹣6， ∵点B（1，n）在反比例函数图象上， ∴n＝﹣6． ∴B（1，﹣6）， 把A，B的坐标代入y＝kx+b， 则有， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y． （2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4）， ∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB4×34×1＝8． （3）由题意OA， 当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0）， 当OA＝OP时，可得P2（，0），P4（，0）， 当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x， 在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2， 解得x， ∴P3（，0）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（，0）或（，0）或（，0）． 2．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标； （3）请观察图象，直接写出不等式kx+b的解集． 【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题． （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题． 【解析】（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6， ∴OB＝6，OA＝3，OD＝2， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴， ∴， ∴CD＝10， ∴点C坐标是（﹣2，10）， ∵B（0，6），A（3，0）， ∴，解得， ∴一次函数为y＝﹣2x+6． ∵反比例函数y经过点C（﹣2，10）， ∴m＝﹣20， ∴反比例函数解析式为y． （2）由解得或， ∴E的坐标为（5，﹣4）． （3）由图象可知kx+b的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5． 3．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点． （1）当m＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式． 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式； （2）先判断出BF＝AE，进而得出△AEG≌Rt△BFG（AAS），得出AG＝BG，EG＝FG，即BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，再求出mn，进而得出BF＝2n，MN＝n+3，即BE＝AF＝n+3，再判断出△AME∽△ENB，得出，得出MEBN，最后用勾股定理求出m，即可得出结论． 【解析】（1）当m＝1时，点A（﹣3，1）， ∵点A在反比例函数y的图象上， ∴k＝﹣3×1＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为y； ∵点B（n，2）在反比例函数y图象上， ∴2n＝﹣3， ∴n， 设直线AB的解析式为y＝ax+b，则， ∴， ∴直线AB的解析式为yx+3； （2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G， 则四边形AMNF是矩形， ∴FN＝AM，AF＝MN， ∵A（﹣3，m），B（n，2）， ∴BF＝2﹣m， ∵AE＝2﹣m， ∴BF＝AE， 在△AEG和△BFG中，， ∴△AEG≌Rt△BFG（AAS）， ∴AG＝BG，EG＝FG， ∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF， ∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y的图象上， ∴k＝﹣3m＝2n， ∴mn， ∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3， ∴BE＝AF＝n+3， ∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°， ∴∠MAE＝∠NEB， ∵∠AME＝∠ENB＝90°， ∴△AME∽△ENB， ∴， ∴MEBN， 在Rt△AME中，AM＝