专题14反比例函数（真题49道模拟46道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用） 专题14反比例函数（真题49道模拟46道） ( 五年中考真题 ) 一．选择题（共19小题） 1．（2020•内江）如图，点A是反比例函数y图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【解析】∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1， ∴△AOC的面积为2， ∵S△AOC|k|＝2，且反比例函数y图象在第一象限， ∴k＝4， 故选：D． 2．（2020•自贡）函数y与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可． 【解析】根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0， 根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0， ∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D． 3．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 【分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解． 【解析】点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线， 当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQBP最大， 而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4， 则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3， 设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32， 解得：m2， ∴k＝m（﹣m）， 故选：A． 4．（2019•泸州）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4 【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解． 【解析】观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4． 故选：B． 5．（2019•凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则S△OBA＝S△OBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可． 【解析】∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称， ∴A、C两点到x轴的距离相等， ∴S△OBA＝S△OBC， ∵S△OBA|k|4＝2， ∴S△OBC＝2 ∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4． 故选：C． 6．（2019•自贡）一次函数y＝ax+b与反比列函数y的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【解析】∵一次函数y1＝ax+b图象过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴0， ∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧； ∵反比例函数y2的图象在第一、三象限， ∴c＞0， ∴与y轴交点在x轴上方． 满足上述条件的函数图象只有选项A． 故选：A． 7．（2018•广元）如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断.. 【解析】ax﹣2a， 则x﹣2， 整理得，x2﹣2x+1＝0， △＝0， ∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y只有一个公共点， 故选：B． 8．（2018•乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（　　） A． B．6 C．3 D．12 【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题． 【