专题13一次函数综合问题（真题30道模拟42道）-5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用） 专题13一次函数综合问题（真题30道模拟42道） ( 五年中考真题 ) 一．选择题（共4小题） 1．（2020•内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　） A．t＜2 B．t≤1 C．1＜t≤2 D．t≤2且t≠1 【分析】由y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0），得出直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论． 【解析】∵y＝tx+2t+2＝t（x+2）+2（t＞0）， ∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）经过点（﹣2，2），如图， 当直线经过（0，3）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 则3＝2t+2，解得t； 当直线经过（0，6）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点， 则6＝2t+2，解得t＝2； 当直线经过（0，4）时，直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点， 则4＝2t+2，解得t＝1； ∴直线y＝tx+2t+2（t＞0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是t≤2且t≠1， 故选：D． 2．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　） A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1 D． 【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解． 【解析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）； 则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b， 将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x， 将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为； 同理可得A3的纵坐标为， …按此规律，则点An的纵坐标为（）n， 故选：A． 3．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（　　） A．（）100 B．（3）100 C．34199 D．32395 【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn＝2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100． 【解析】∵点A0的坐标是（0，1）， ∴OA0＝1， ∵点A1在直线yx上， ∴OA1＝2，A0A1， ∴OA2＝4， ∴OA3＝8， ∴OA4＝16， 得出OAn＝2n， ∴AnAn+1＝2n•， ∴OA198＝2198，A198A199＝2198•， ∵S1（4﹣1）•， ∵A2A1∥A200A199， ∴△A0A1A2∽△A198A199A200， ∴（）2， ∴S＝2396•32395 故选：D． 4．（2017•内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：yx的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（　　） A．（）2015 B．（）2016 C．（）2017 D．（）2018 【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn＝（）nOAn﹣1＝2（）n，依此规律即可解决问题． 【解析】由yx，得 l的倾斜角为30°， 点A0坐标为（2，0）， ∴OA0＝2， ∴OA1OA0，OA2OA1═，OA3OA2═，OA4OA3═，…， ∴OAn＝（）nOAn﹣1＝2（）n． ∴OA2016＝2×（）2016， A2016A2107的长2×（）2016＝（）2016