易错点03 函数及其图象-备战2021年中考数学一轮复习易错题（江苏专用）

易错点3 函数及其图象 1.一次函数：不能明确x、y取值范围的几何意义 2. 反比例函数：忽视反比例函数图象所在象限，求k时出现错解现象 3.函数的应用：建立坐标系时忽视符号 01 不能明确x、y取值范围的几何意义 【典例】（2020•徐州一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b 【分析】利用函数图象，写出直线y1在直线y2下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a， 所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题． 1．（2020秋•锦州期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可； 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限． 2．（2020秋•南京期末）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为　 　． 【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集． 【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方， 所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1． 故答案为x＞﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3．（2020春•海淀区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4 【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3）， ∴x＝4时，kx+b＝﹣3， 又y随x的增大而减小， ∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．（2020春•如皋市期末）若直线y＝kx+k﹣3经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞3 C．k＜3 D．0＜k＜3 【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【解答】解：根据题意得k＜0且k﹣3＜0， 所以k＜0． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 5．（2020•如皋市二模）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 【分析】利用图象得出答案即可． 【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解集为：x＞1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题关键． 6．（2020•常