易错点02 方程与不等式-备战2021年中考数学一轮复习易错题（江苏专用）

易错点02 方程与不等式 1. 分式方程：解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根； 2. 一元二次方程：忽视一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中“a≠0”； 01 解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根 【典例】（2020春•玄武区期末）解分式方程： （1）＝； （2）＝﹣2． 【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0， 所以x＝﹣1是增根， 即原方程无解； （2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1）， 解得：x＝， 检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0， 所以x＝是原方程的解， 即原方程的解是：x＝． 1．（2020•苏州）解方程：+1＝． 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2， 解这个一元一次方程，得， 经检验，是原方程的解． 2．（2020春•高新区期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x， 解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解； （2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解． 3．（2020春•泰州月考）解下列方程： （1） （2） 【分析】（1）两边都乘以x（x﹣2），化分式方程为整式方程，解之可得x的值，再检验即可得出答案； （2）两边都乘以3（x﹣2），化分式方程为整式方程，解之可得x的值，再检验即可得出答案． 【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣2），得：3x＝9（x﹣2）， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x（x﹣2）＝3≠0， ∴分式方程的解为x＝3； （2）两边都乘以3（x﹣2），得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2）， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 4．（2020春•太仓市期中）解分式方程； （1）＝； （2）+2＝． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝x﹣2， 解得：x＝﹣4， 经检验x＝﹣4是分式方程的解； （2）去分母得：﹣3+2x﹣8＝1﹣x， 解得：x＝4， 经检验x＝4是增根，分式方程无解． 5．（2020春•泰兴市校级期中）解方程＝． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣4x＝﹣3（x﹣1）， 去括号得：2x+2﹣4x＝﹣3x+3， 移项合并得：x＝1， 经检验x＝1是增根，分式方程无解． 6．（2020春•秦淮区期末）解方程： （1）＝； （2）＝0． 【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可； （2）方程两边同乘 x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x， 解得 x＝， 当x＝时，2（4+x）≠0， ∴x＝ 是原方程的解． （2）方程两边同乘 x2﹣1，得 x﹣1+2＝0 解得 x＝﹣1， 当x＝﹣1时，x2﹣1＝0， ∴x＝﹣1 是方程的增根， ∴原方程无解． 7．（2020春•江都区期末）解方程： （1）+＝4； （2）＝﹣1． 【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解． （2）观察可得方程最简公分母为x2﹣1，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． 【解答】解：（1）方程的两边同乘x（x﹣1）得， （x﹣1）（x﹣1）+3x2＝4x（x﹣1）， 化简得，2x+1＝0， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）方程的两边同乘x2﹣1，得， 4＝（x+1）2﹣（x2﹣1）， 化简得，2x＝2， 解得x＝1， 把x＝1代入原方程分母均为0， ∴x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解． 8．（2020春•丰县期末）解方程： （1）＝； （2）＝1． 【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2）， 去括号得：3x+3＝2x﹣4， 解得：x