精品解析：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题

松江区2020学年高三年级第一次质量调研测试 数学试卷 满分150分，考试时间120分钟. 一､填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分) 1. ________. 2. 若集合 ， ，则 ____. 3. 已知复数 满足 (i虚数单位)，则 ____. 4. 若 ，则 ____. 5. 抛物线 的准线方程为_____________. 6. 已知函数 图像与函数 的图像关于 对称，则 ____. 7. 从包含学生甲1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___. 8. 在 的二项展开式中，常数项等于____. 9. 在 中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且 ，则角 ____. 10. 从以下七个函数： 中选取两个函数记为 和 ，构成函数 ，若 图像如图所示，则 ____. 11. 已知向量| ，若 ，且 ，则 最大值为____. 12. 对于定义域为D的函数 ，若存在 且 ，使得 ，则称函数 具有性质M，若函数 且 有性质M，则实数a的最小值为_____. 二､选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知两条直线 ， 的方程为 和 ，则 是“直线 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在正方体 中，下列四个结论中错误的是（ ） A. 直线 与直线 所成的角为 B. 直线 与平面 所成的角为 C. 直线 与直线 所成的角为 D. 直线 与直线 所成的角为 15. 设 ， ，若 ，则 的（ ） A. 最小值为8 B. 最大值为8 C. 最小值为2 D. 最大值为2 16. 记 为数列 的前项和，已知点 在直线 上，若有且只有两个正整数n满足 ，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三､解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 如图1在三棱柱 中，已知 ，且 平面 ，过 三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2). （1）求异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数表示)； （2）求四棱锥 的体积和表面积. 18. 已知函数 . （1）求 的最小正周期和值域； （2）若对任意 ， 的恒成立，求实数 的取值范围. 19. 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后，商品的剩余量 与促销费t之间的关系为 (其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品. （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？ （2）已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为 (元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？ 20. 已知椭圆Γ： 的右焦点坐标为 ，且长轴长为短轴长的 倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点 和 ， （1）求椭圆Γ的方程； （2）若直线l经过点 ，且 的面积为 ，求直线l的方程； （3）若直线l的方程为 ，点 关于x轴的对称点为 ，直线 ， 分别与x轴相交于P､Q两点，求证： 为定值. 21. 对于由m个正整数构成有限集 ，记 ，特别规定 ，若集合M满足：对任意的正整数 ，都存在集合M的两个子集A､B，使得 成立，则称集合M为“满集”， （1）分别判断集合 与 是否为“满集”，请说明理由； （2）若 由小到大能排列成公差为d( )的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是 EMBED Equation.DSMT4 或2； （3）若 由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集” 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 松江区2020学年高三