第一章 4.3诱导公式与对称 4.4诱导公式与旋转-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第二册练习

4.3　诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转 课后篇巩固提升 基础达标练 1.计算cos(-780°)的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C. D. 解析因为cos(-780°)=cos 780°=cos(2×360°+60°)=cos 60°=,故选C. 答案C 2.(多选)若α,β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是(　　) A.sin α=sin β B.cos α=-cos β C.cos α=cos β D.sin α=-sin β 解析因为α,β的终边关于y轴对称,所以β=π-α+2kπ,k∈Z.根据诱导公式可知,sin β=sin(π-α+2kπ)=sin α.cos β=cos(π-α+2kπ)=-cos α. 答案AB 3.已知sin,则cos的值等于 (　　) A. B. C.- D.- 解析由sin, 则cos=cos =sin.故选A. 答案A 4.若sin(π+α)+cos+α=-m,则cos-α+2sin(6π-α)的值为(　　) A.-m B.-m C.m D.m 解析因为sin(π+α)+cos+α=-m, 即-sin α-sin α=-2sin α=-m,从而sin α=, 所以cos-α+2sin(6π-α)=-sin α-2sin α =-3sin α=-m. 答案B 5.(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(　　) A.sin2nπ+,n∈Z B.cos2nπ-,n∈Z C.sin2nπ+,n∈Z D.cos(2n+1)π-,n∈Z 解析sin2nπ+=sin≠sin;cos2nπ-=cos=sin;sin2nπ+=sin;cos(2n+1)π-=cosπ-=-cos≠sin. 答案BC 6.若sin x=a-1(x∈R)有意义,则a的取值范围是　　　　　.  解析要使sin x=a-1(x∈R)有意义,则-1≤a-1≤1,即0≤a≤2. 答案[0,2] 7.化简:=　　　　　.  解析原式==-1. 答案-1 8.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A. 证明因为A,B,C为△ABC的三个内角,所以A+B+C=π,则2A+2B+2C=2π. 于是2B+2C=2π-2A. 故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.