第六章 6.1柱、锥、台的侧面展开与面积-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第二册课件

-*- 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 课标阐释 1.通过对具体柱体、锥体、台体结构的分析,能探索出用展开的思想方法来研究其侧面积.(数学抽象) 2.理解柱体、锥体、台体的侧面积和表面积计算公式及其使用范围.(逻辑推理) 3.能运用柱体、锥体、台体的侧面积和表面积公式进行计算和解决有关实际问题.(数学运算、几何直观) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 金刚石是碳的结晶体,是目前自然界中存在的最硬物质,其形状除了具有规则的正八面体几何外形,还有六面体、十二面体等外形的晶体.金刚石经过切割、打磨等工序就能加工成五光十色、璀璨夺目的钻石.如图就是一块正八面体的钻石,如果已知正八面体的棱长,你有哪些思路能得出该几何体的表面积?这种几何体如何通过正方体切割出来? 激趣诱思 知识点拨 一、侧面积的概念 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上,展开图的面积就是它们的侧面积. 名师点析一个几何体的表面积是指几何体所有面的面积的和,也可以理解成几何体的侧面积与其底面积的面积之和,也称为全面积. 微判断 判断(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.(　　) (2)只有侧面是平面的几何体才能求其侧面积.(　　) (3)几何体的平面展开方法可能不同,但其表面积唯一确定.(　　) 答案(1)√　(2)×　(3)√ 激趣诱思 知识点拨 二、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 几何体 侧面展开图形状 展开图度量与几 何体度量的关系 侧面积公式 圆柱   矩形的一边长为母线长,另一边长是圆柱底面周长 S圆柱侧=2πrl r:底面半径, l:母线长 圆锥   扇形的半径为母线长,扇形的弧长为圆锥底面周长 S圆锥侧=πrl r:底面半径, l:母线长 激趣诱思 知识点拨 几何体 侧面展开图形状 展开图度量与几 何体度量的关系 侧面积公式 圆台   扇环的较短的弧长为圆台上底面周长,较长的弧长为圆台下底面周长 S圆台侧=π(r1+r2)l r1,r2分别为圆台上、下底面半径,l为母线长 激趣诱思 知识点拨 名师点析圆柱、圆锥、圆台的结构特征比较 结构特征 圆柱 圆锥 圆台 底面 形状 两个底面是平行且半径相等的圆 只有一个底面,且底面是圆 两个底面是平行但半径不相等的圆 侧面展开 图形状 矩形 扇形 扇环 母线 平行且