考点01 解三角形基础题汇总-2020-2021学年高二《新题速递·数学》（苏教版）

考点01 解三角形基础题汇总 一、单选题（共15小题） 1.（2020秋•农安县期末）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2﹣bc，则角A的大小为（　　） A． B． C． D．或 2.（2018春•沈阳期末）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（　　） A． B． C． D． 3.（2020春•荔湾区期中）在△ABC中，已知a＝4，B＝，C＝，则b等于（　　） A．4 B．4 C．8 D．12 4.（2020春•荔湾区期中）设△ABC的三边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（　　） A． B． C． D．2 5.（2020春•天河区期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝，b＝，A＝，则角B＝（　　） A． B． C．或 D．或 6.（2020春•天河区校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A+C＝2B，a＝1，b＝，则S△ABC等于（　　） A． B． C． D．2 7.（2020秋•金凤区校级月考）△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若△ABC的面积是，，a＝2c，则b＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8.（2020秋•遂宁月考）秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长a，b，c，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝，若△ABC满足c2sinA＝2sinC，cosB＝，且a＜b＜c，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　） A． B． C．1 D． 9.（2020秋•龙凤区校级期末）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形．如图，△ABC，△BCD，△ADE都是黄金三角形，若AB＝2，则DE＝（　　） A． B． C．2 D． 10.（2020秋•香坊区校级期末）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin126°＝（　　） A． B． C． D． 11.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（sinA﹣sinC）＝sinB，a2＝5c2+2accosB，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（　　） A．6+2 B．4+ C．+4 D．3+2 12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，3sinA＝2sinB，并且5a2+c2＝3bc．若M为AB的中点，并且CM＝，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 13.在△ABC中，a，b，c是三角形A，B，C的对边，若2cosC（acosB+bcosA）＝c且c＝，sinA＝，sinB＝，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．2 D．3 14.（2021•浙江模拟）如图，△ABC中，AC＝4，cosA＝，D为△ABC外一点，且∠D＝2∠A，DC＝2，△BCD的面积为4，则AB＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 15.（2021•山东模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知8sin2A+4cos2﹣9＝0，且A为锐角．若6sinA＝a（sinB+sinC），且△ABC的面积为，则△ABC的内切圆的半径为（　　） A．﹣ B．+ C．4 D．4+ 二、填空题（共10小题） 16.（2021•浦东新区一模）在△ABC中，若AB＝2，∠B＝，∠C＝，则BC＝　　． 17.（2020秋•黄浦区校级月考）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a+b+c）（b+c﹣a）＝bc，