重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

重难点 04 解析几何 【高考考试趋势】   解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式。即两道选择，一道填空，一道解答题。高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等。填空题目也是综合题目，难度中等。大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等。双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中。复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用。 【知识点分析及满分技巧】 1、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。 2、定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可。注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。 3、关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算。 【限时检测】（建议用时：90分钟） 一、单选题 1．（2020·江西新余市·新余一中高三其他模拟（文））已知为双曲线的右顶点，为双曲线右支上一点，若点关于双曲线中心的对称点为，设直线，的倾斜角分别为，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，，以及，代入整理可得答案． 【详解】 设，. 因为， 则，所以. 又， 所以. 所以. 所以. 所以. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 2．（2020·全国高三专题练习（理））设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是（ ） A． x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0) B．x2－3y2＝1(x＞0，y＞0) C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0) D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0) 【答案】A 【分析】 设A(a，0)，B(0，b)，a＞0，b＞0，由,得a＝x＞0，b＝3y＞0，再由，ax＋by＝1，两式联立求解即可. 【详解】 设A(a，0)，B(0，b)，a＞0，b＞0. 由, 得(x，y－b)＝2(a－x，－y)， 即a＝x＞0，b＝3y＞0. 又点Q与点P关于y轴对称，则点Q(－x，y)， 由， 得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1. 将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1， 得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)． 故选：A 3．（2020·河南开封市·高三一模（文））已知双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出双曲线的离心率和椭圆的离心率，根据条件可得，解出的值，再求出双曲线的渐近线方程. 【详解】 双曲线的离心率为 在椭圆中，由于，则，所以焦点在轴上 所以椭圆的离心率为 由条件可得解得： 所以双曲线的渐近线方程为： 故选：B 4．（2020·全国高三专题练习）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题中光学性质作出图示，先求解出点坐标以及直线的方程，从而联立直线与抛物线方程求解出点坐标，再根据焦半径公式以及点到点的距离公式求解出的三边长度，从而周长可求. 【详解】 如下图所示：因为，所以，所以，所以， 又因为，所以，即， 又，所以，所以或，所以，所以，所以， 又因为，，， 所以的周长为：， 故选：B. 【点睛】 结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距） （1）焦点在轴正半轴，