重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

重难点 03 空间向量与立体几何 【高考考试趋势】   立体几何不管新旧高考中都是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点。新高考中不分文理，主要考查简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题，有关角的问题；另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图有所弱化；选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题。前面的热点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对新高考中立体几何出现的习题以及对应的题目类型进行必要的加强。本专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识。 【知识点分析及满分技巧】 基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长。要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角。 有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求。 内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求。 求点到平面的距离问题：采用等体积法。 求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高。 对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求，但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标。 【限时检测】（建议用时：90分钟） 一、单选题 1．（2020·辽宁葫芦岛市·高三月考）已知，是两条不重合的直线，是一个平面且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三二模（文））已知正方体的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 3．（2020·上海长宁区·高三一模）设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．（2020·云南高三其他模拟（文））在正四面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·河南郑州市·高三月考（文））三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为的等边三角形，若直线与平面所成角为，则棱柱的高为（ ） A． B．2 C． D．1 6．（2020·四川泸州市·高三一模（理））已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·上海高三专题练习）如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国高三其他模拟）如图，正方体，的棱长为6，点是棱的中点，与的交点为，点在棱上，且，动点（不同于点）在四边形内部及其边界上运动，且，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·湖北武汉市·高二期中）已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题正确的是（ ） A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B．若m // α，n // β，且m // n，则α // β C．若m⊥α，n // β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n // β，且m // n，则α⊥β 10．（2020·全国高三其他模拟）已知三棱锥的四个顶点都在球上，，，平面平面，则（ ） A．直线与直线垂直 B．到平面的距离的最大值为 C．球的表面积为 D．三棱锥的体积为 三、填空题 11．（2020·上海高三专题练习）圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________. 12．（2020·四川泸州市·高三一模（理））如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），给出下列结论： ①平面平面； ②多面体的体积为定值； ③直线与所成的角可能为； ④可能是钝角三角形． 其中正确结论的序号是______（填上所有正确结论的序号）． 13．（2020·四川泸州市·高三一模（文））已知直四棱柱，的所有棱长均为4，且，点是棱的中点，则过点且与垂直的平面截该四棱柱所得截面的面积为______. 14．（2020·全国高一）在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______ 四、解答题 15．（2020·四川成都市·高三其他模拟（理））如图，在直四棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）.中，底面是菱形，且是凌的中点， （1）