重难点02 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

重难点 02 三角函数与解三角形 【高考考试趋势】  新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。 1、 题目分布："一大一小",或"三小"，或"二小"("小"指选择题或填空题，"大"指解答题)，解答题以简单题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。 2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应用；（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其 综合应用；（5）利用正、余弦定理求解三角形；（6）与三角形面积有关的问题；（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。 3、新题型的考察：（1）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答题题型。 4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的结合；（4）与几何的结合。 【知识点分析及满分技巧】 1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质 从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、 求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能正确地描述三角函数图像的变换规律。要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数 ，是高考考查知识的重要载体，是三角函数的基础。 “五点法”画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典型例题(选择题、填空题、解答题)加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、 整理，达到举一反三、触类旁通。 2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律 以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化简、求值与证明，即以两角差的余弦公式为基础.推出三角恒等变换的相应公式，掌握公式的来龙去脉。 3、回归课本，掌握正余弦定理与三角形中的边角关系及应用 从正余弦定理的公式出发，结合三角形的面积公式，精选课本中的例、习题进行解答推广并加以应用，灵活求解三角形中的边角问题以及三角形中边角互化，得出面积公式的不同表达式，判断三角形的形状等间题，同时注意三角形中隐含条件的挖掘利用. 4、注意在三角函数和解三角形中渗透思想方法的应用复习 三角函数是特殊的函数，其思想方法多种多样，复习时要重视思想方法的渗透。数形结合思想在三角函数中有着广泛的应用，如三角函数在闭区间上的最值问题可以利用三角函数的图像和性质，三角函数的零点问题、对称中心、对称轴以及三角函数的平移变换、伸缩变换等都渗透数形结合思想。在三角函数求值中，把所求的量作为未知数，其余的量通过三角函数转化为未知数的表达式，列出方程，就能把问题转化为含有未知数的方程问题加以解决。 【限时检测】（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2020·四川成都市·高三其他模拟（理））已知且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由和与差的余弦公式以及二倍角公式化简即可求出. 【详解】 ， . 故选：C. 2．（2020·四川宜宾市·高三一模（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用两角和的正弦和余弦公式化简后可得所求的值． 【详解】 因为，所以， 而 ， 故选：B． 3．（2020·全国高三其他模拟（文））将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据周期变换求解出第一步变换后的函数解析式，然后根据平移变换得到的函数解析式. 【详解】 将图象上各点横坐标变为原来的，得， 再向左平移个单位后得：． 故选：D． 4．（2020·河南开封市·高三一模（理））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁(如图1)，扇面形状较为美观.从半径为的圆面中剪下扇形，使扇形的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，再从扇形中剪下扇环形制作扇面，使扇环形的面积与扇形的面积比值为.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图2)，则需要边框的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设扇形的圆心角为，的长为，依题意利用扇形的面积公式即可求出及，再利用弧长公式计算可得； 【详解】 解：设扇形的圆心角为，的长为， 由题意可知，解得 ，解得， ，， 故边框的长度 故选：A 5．（2020·河南开封市·高三一模（理））在中