吉林省梅河口市第五中学2021届高三1月月考数学（文）试题（PDF版）

文科参考答案 一选择题 DACCC BADBC BC 13、0 14、331 572 455 068 047 15、135 16、21 17\ 1 2 n n n + + 18、【解答】解：（1）由表可知， ， ， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ． ∴花费累积 y 与岁数 x 的线性回归直线方程为 ． （2）当 x＝24 时， ＝1.463×24﹣0.167≈35（万元）， 30 岁成家立业之后，在 50 岁之前偿还，共计 20 年，所以每月应还 元． 19、【解答】解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BD⊥AC，O 是 AC 的中点， ∵BD⊥PA，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面 PAC， ∵PO⊂平面 PAC，∴BD⊥PO， ∵PA＝PC，O 是 AC 的中点，∴PO⊥AC， ∵AC∩BD＝O，∴PO⊥平面 ABCD． （2）解：由四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，得△ABD 和△BCD 都是等边三角形， ∴BD＝AB＝4，∵O 是 BD 的中点，∴BO＝2， 在 Rt△ABO 中，AO＝ ＝2 ， 在 Rt△PAO 中，PA2＝AO2+PO2＝12+PO2， 取 BC 的中点 F，连结 DF，则 DF⊥BC， ∴在 Rt△POE 中，PE2＝OE2+PO2＝3+PO2， 在△ABE 中，由余弦定理得 AE2＝AB2+BE2﹣2AB•BEcos120°＝21， ∵PA⊥PE，∴PA2+PE2＝AE2，∴12+PO2+3+PO2＝21，∴PO＝ ， ∵S△AOE＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△COE ＝ ﹣ ＝ ， ∴三棱锥 P﹣AOE 的体积 VP﹣AOE＝ ＝ ＝ ． 20、 21、 （1）函数 f（x） 的定义域为（0，十∞）， ， ①当 a⩾0 时，由 f′（x）＝0，解得 ， 令 f′（x）＞0，得 ，所以 f（x） 在 上单调递增； 令 f′（x）＜0，得 ，所以 f（x） 在 上单调递减． ②当﹣2＜a＜0 时，由 f′（x）＝0，解得 或 ，且 ． 令 f′（x）＞0，得 ，所以 f（x） 在 上单调递增； 令 f′（x）＜0，得 ，所以 f（x） 在 上单调递减． ③当 a＝﹣2 时，f′（x）⩾0，f（x） 在 （0，+∞）上单调递增