专题06 椭圆、双曲线与抛物线方程的图像与基本性质（理）（专题测试）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

专题06 椭圆、双曲线与抛物线方程的图像与基本性质（专题测试） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 为椭圆 上任意一点， ， 是椭圆的两个焦点，则 的最小值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 3、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A．3 B．2 C． D． 4．已知 ， 为椭圆 的左，右焦点， 为 的短轴的一个端点，直线 与 的另一个交点为 ，若 为等腰三角形，则 （ ） A． B． C． D．3 5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 6、如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　　 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7、已知椭圆G的中心为坐标原点O，点F，B分别为椭圆G的右焦点和短轴端点．点O到直线BF的距离为eq \r(3)，过F垂直于椭圆长轴的弦长为2，则椭圆G的方程是(　　) A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,2)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1 8、设A，B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9、 抛物线 的焦点坐标是_______． 10、已知一个双曲线的方程为： ，则 的取值范围是__. 11、设 为椭圆C: 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若 为等腰三角形，则M的坐标为___________. 12、已知点 为椭圆 的左焦点，直线 与 相交于 两点（其中 在第一象限），若 ， ，则 的离心率的最大值是____． 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13、已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为 ，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为 （1）求椭圆的方程； （2）已知点 是线段 上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 ， 点，使得 ？并说明理由 14、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(1,2)，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，AB＝4. (1) 求椭圆的方程； (2) 若AB＋CD＝eq \f(48,7)，求直线AB的方程． 15、已知椭圆 的左右焦点是 ，且 的离心率为 .抛物线 的焦点为 ，过 的中点 垂直于 轴的直线截 所得的弦长为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）设椭圆 上一动点 满足： ，其中 是椭圆 上的点，且直线 的斜率之积为 .若 为一动点，点 满足 .试探究 是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由. 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的离心率为 ，右准线的方程为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过 EMBED Equation.DSMT4 作斜率为 EMBED Equation.DSMT4 的直线l交椭圆C于M，N两点（点M在点N的左侧），且 ，设直线AM，BN的斜率分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，求 的值． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享