1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

【上好数学课】2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修2） 第1章 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 （备作业） 一．选择题 1．已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为　　 A．， B． C．， D． 【答案】C 【解析】由已知函数过定点，代入可得， 又，所以， 则函数， 令，，解得，， 当时，，即，为函数的一个对称中心，正确， 故选C． 2．函数的图象的一条对称轴是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令， 解得，， 再令，可得， 故选D． 3．函数的对称轴不可能为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，， 得，即函数的对称轴为，， 当时，，当时，， 当时，， 故不可能是， 故选D． 4．下列函数中，最小正周期为的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于，最小正周期，故错误； 对于，最小正周期，故正确； 对于，最小正周期，故错误； 对于，最小正周期，故错误． 故选B． 5．函数的单调递增区间为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，，得，， 即函数的单调递增区间为，，， 故选A． 6．若函数，对任意实数，都有，且，则　　 A．一1 B． C．或 D．1或7 【答案】C 【解析】由，得函数关于对称， ， 或， 即或， 故选C． 7．已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数，，若函数的图象关于对称， 可得，，， 所以，所以． 故选C． 8．已知函数的图象关于轴对称，则实数的取值可能是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的图象关于轴对称， 则，， 当时，的一个值是． 故选C． 9．函数在[0，上为增函数，则的值可以是　　 A．0 B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，， 要使为增函数，则满足， 当时，，得， 故选D． 10．函数的单调递减区间是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 令， 求得， 可得函数的减区间为，，． 故选A． 11．已知函数，下列结论中正确的是　　 A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在内是增函数 【答案】D 【解析】错，最小正周期为，当时，，错， ，错， 当时，，，单调递增，成立， 故选D． 12．已知函数，若函数的图象关于对称，则的取值可以是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】，，得， ，， 则， 函数的图象关于对称， ， 得，， 则当时， 故选C． 二．填空题 13．已知曲线关于直线对称，则的最小值为　　． 【答案】 【解析】因为曲线关于直线对称， 所以， 所以， 故答案为：． 14．已知函数的最小正周期为，则的最大值为　　． 【答案】4 【解析】函数的最小正周期为， ， 的最大值为4． 故答案为：4． 15．函数的最小正周期是　　． 【答案】 【解析】解函数的最小正周期， 函数的最小正周期是． 故答案是：． 16．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是　　． 【答案】 【解析】依题意可知， 得， 所以， 故当时，取得最小值． 故答案为：． 三．解答题 17．已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数的对称轴与对称中心． 【答案】（1）,函数的单调递增区间为，，；（2），，. 【解析】（1）函数的 周期， 由，， 得，， 即函数的单调递增区间为，，． （2）由，得，，即函数的对称轴为，， 由，得，，即函数的对称中心为，，． 18．已知函数的图象过点． （1）求函数的解析式，并求出的最大值、最小值及对应的的值； （2）求的单调递增区间． 【答案】（1）；（2）时，函数取得最大值，最大值为2， 时，函数取得最小值，最小值为． 【解析】（1）代入点，得，得， ，， 则， 当，即时，函数取得最大值，最大值为2， 当，即时，函数取得最小值，最小值为． （2）由（1）知， 当，时，单调递增， 得， 的单调递增区间为，，． 19．已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）3；（2）. 【解析】（1）已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为．则，即， 所以， 故答案为：3 （2）由已知，得：，所以， 又因为，所以，所以， 所以， 所以， 故答案为：． 20．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）， 由， ， 的单调递增区间为； （2），，， ，， ，， 不等式的解集为，． 21．设函数，． （Ⅰ）已知，，函数是偶函数，求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）由，得 ， 为偶函数，， ，，或， （2） ，