1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修4） 上好数学课 1．掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值． 2．掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小． 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 正弦函数、余弦函数的图象和性质 温馨提示：(1)正弦函数、余弦函数有单调区间，但都不是定义域上的单调函数，即正弦函数、余弦函数在整个定义域内不单调． (2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点，即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值． 1．正弦函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上，函数值的变化有什么特点？余弦函数在[0,2π]上，函数值的变化有什么特点？ [答案]　y＝sinx在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值y由－1增大到1；在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值y由1减小到－1； y＝cosx在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1，在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数．(　　) (2)存在x∈R满足sinx＝eq \r(2).(　　) (3)在区间[0,2π]上，函数y＝cosx仅当x＝0时取得最大值1.(　　) (4)函数y＝sinx的增区间恰好是y＝sin(－x)的减区间．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 题型一 正、余弦函数的单调性 【典例1】　求下列函数的单调区间． (1)y＝cos2x；(2)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)). [思路导引]　用整体代换法求解． [解]　(1)函数y＝cos2x的单调递增区间、单调递减区间分别