练习19二次函数综合-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学

练习19二次函数综合-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1x4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（　　） A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③ 2．已知是实数，且满足，则相应的函数的值为（ ） A．13 或3 B．7 或3 C．3 D．13或7或3 3．抛物线（是常数）的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，抛物线(为常数)的图象交轴的正半轴于A，B两点，交轴的正半轴于C点．如果当时，，那么直线的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ） A． B． C．5 D．7 6．若二次函数（为常数）的图象在的部分与轴有两个公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=−4x +c上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，若AB边上的中线CD的最小值为则c=____________________． 8．如图，对于抛物线，，，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点；②抛物线的对称轴可由抛物线的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________． 9．抛物线经过点，该抛物线顶点在直线上，则该抛物线解析式为______． 10．函数的图象与轴交于点和，与轴交于正半轴，且，则的取值范围是______． 11．在直角坐标平面内，抛物线在轴__________侧图像上升(填“左”或“右”) ． 12．已知，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD＝10，当AC＝_______时，四边形ABCD的面积最大，最大值为__________． 三、解答题 13．已知二次函数． （1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值； （2）若另一条抛物线与上述抛物线只有一个公共点，求的值． 14．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C．若直线与直线交于点D，且C为线段的中点． （1）求抛物线的对称轴和点D的坐标． （2）求出a的值． 15．一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数的图像交于A、B两点（其中点A在对称轴左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于，求此二次函数的关系式． 16．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点． （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？ 17．已知函数，当时，． （1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为______； （2）当时，______，当时，______； （3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，写出该函数的一条性质____； （4）要使直线与上述函数图象有4个交点，的取值范围是______． 18．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，点为点关于轴的对称点． （1）求抛物线的函数表达式及抛物线顶点坐标； （2）直线以每秒2个单位的速度沿轴的负方向平移，平移（）秒后，直线与轴交于点，与轴交于点，点关于直线的对称点为． ①请直接写出点的横坐标为______（用含字母的代数式表示） ②当点落在抛物线上时，请直接写出此时为______秒，点的坐标为______； ③点是第二象限内一点，当四边形为矩形时，过抛物线顶点的一条直线将这个矩形分成面积相等的两部分，请直接写出此时为秒，这条过抛物线顶点的直线表达式为______． 19．如图，抛物线经过原点，点和动点都是该抛物线上点． （1）求该抛物线的解析式． （2）若轴上点，，轴，过点作于，设点满足，求的值． 20．对于