12.2 课时2 边角边(SAS) 分层作业　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2　课时2　边角边(SAS) 【练基础】 必备知识 用“边角边”判定三角形全等 1.【2022·沧州期末】如图,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件 ( ) A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=OB 2.如图,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是 ( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 3.如图,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为　.  4.如图,有一个池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B两点的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明. 证明:在△DEC和△ABC中, ∴△DEC≌△ABC(SAS), ∴　　　　　　　　.  5.【2022·邯郸期中】图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠D的大小. 【练能力】 6.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件可以是 ( ) A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC 7.如图,AC=DE,BC=AE,BC⊥CE,DE⊥CE,垂足分别是C,E,则AB与AD之间的关系是　 .  8.【教材P44习题T11变式】如图,点A,F,C,D在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:BC∥EF. 9.如图,已知五边形ABCDE的各边都相等,各内角也都相等,点F,G分别在边BC,CD上,且FC=GD. (1)求证:△CDF≌△DEG. (2)求∠EHF的大小. 10.(1)如图1,CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE. (2)如图2,CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4,在CE上取CF=DE,连接BF.探究∠BEF与∠EFB的数量关系,并说明理由. 【练素养】 11.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧. (1)若∠B=30°,∠APC=70°,求∠CAE的度数. (2)当AB⊥AC,AB=4,AC=3,BC=5时,设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求出PD的最大值. 参考答案 练基础 1.B　2.B 3.40° 4.【解析】证明:在△DEC和△ABC中, ∴△DEC≌△ABC(SAS), ∴DE=AB. 故答案为CA;∠DCE=∠ACB;CB;DE=AB. 5.【解析】∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD. 在△BAC与△EAD中, ∴△BAC≌△EAD(SAS), ∴∠D=∠C=50°. 练能力 6.D 7.相等且互相垂直 8.【解析】证明:∵AB∥DE, ∴∠A=∠D. ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF. 9.【解析】(1)证明:∵五边形ABCDE的各边都相等,各内角也都相等, ∴CD=DE,∠FCD=∠GDE. 在△CDF和△DEG中, ∴△CDF≌△DEG(SAS). (2)∵△CDF≌△DEG, ∴∠FDC=∠GED, ∴∠EHF=∠GED+∠HDE =∠FDC+∠HDE =∠CDE==108°. 答:∠EHF的大小为108°. 10.【解析】(1)证明:在△ACE和△BCE中, ∴△ACE≌△BCE(SAS). (2)∠BEF=∠EFB. 理由:在△ADE和△BCF中, ∴△ADE≌△BCF(SAS), ∴∠AED=∠CFB. ∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°, ∴∠BEF=∠EFB. 练素养 11.【解析】(1)在△ABC与△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS), ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE. ∵∠B=30°,∠APC=70°, ∴∠CAE=∠BAD=∠APC-∠B=70°-30°=40°. (2)由(1)得△ABC≌△ADE,∴AB=AD=4. ∵AP=x,∴PD=AD-AP=4-x. ∵AB⊥AC, ∴∠BAC=90°. ∵AB=4,AC=3,BC=5, ∴当AD⊥BC时,x最小,PD最大,PD=4-x, ∴S△ABC=AP·BC=AB·AC, ∴x===2.4, ∴当x最小时,PD有最大值,最大值为4-x=4-2.4=1.6. 学科网（北京）股份有限公司 $$