练习17二次函数与一元二次方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学

练习17二次函数与一元二次方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0 2．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为函数的值(为常数)，则使函数图象与轴有两个交点的概率是(　　) A． B． C． D．1 3．二次函数y＝a＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（　　） A．x<－1 B．x＞3 C．x<－1或x＞3 D．－1<x<3 4．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（　　） A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 5．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　） A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-3，-4） D．（-4，-4） 6．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 ﹣2 ﹣1.75 ﹣1 0.25 2 A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5 二、填空题 7．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______． 8．抛物线与轴的交点坐标是_________． 9．若二次函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是__________． 10．用估算的方法求一元二次方程2t2-t-2=0的解 列表： t 0 1 2 3 2t2-t-2 -2 -1 4 13 ∴ t ≈_______ 11．观察下表： 则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______． 12．已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为________． 三、解答题 13．已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上 （1）求m、n的关系式； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式． 14．求抛物线与两坐标轴的交点坐标及与坐标轴交点为顶点的三角形面积． 15．已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）． （1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围． 16．已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. (1)求k的值： (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标. 17．已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值． 18．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），当△≥0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2＝；x1•x2＝． 应用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　． （2）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若满足|x1|＝x2，求实数m的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2﹣5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（4，0）． (1)用含 a 的代数式表示 c． (2)当 a＝时，求 x 为何值时 y 取得最小值，并求出 y 的最小值． (3)当 a＝时，求 0≤x≤6 时 y 的取值范围． (4)已知点 B 的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时，直接写出 a的取值范围． 20．在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为. （1）求该二次函数的表达式； （2）设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间 ≥)的变化规律为.现以线段为直径作. ①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由；在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系?请说明你的理由； ②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交?此时,若直线被所