第五章 锐角的三角比（3）（解直角三角形的应用）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第5章 锐角的三角比(3) （解直角三角形的应用） 知识梳理 1．水平线：水平面上的直线以及和水平面平行的直线. 2．铅垂线：垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线. 3．在测量时，如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角. 4．如图，坡面的铅垂高度()和水平宽度()的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即. 坡度通常写成的形式，如1︰1.5． 5．坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作. 坡度与坡角之间的关系: . 知识延伸※ 1． 方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向线所 成的小于90°的角，通常表达成北（南）偏东（西）* 度.若正好为45°，则表示为西（东）南（北）方向. 2．方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角.方位角的取值范围为. 例题精讲 【题型一·仰角、俯角】 【例1】如图，下列角中为俯角的是（ ） ．∠1； ．∠2； ．∠3； ．∠4． 【参考答案】． 【例2】已知：如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的点处用测角器测得旗杆顶点的仰角，再沿直线向着旗杆方向行走10米到点处，在点又用测角器测得旗杆顶点的仰角．[已知测角器的高度为1.6米，求旗杆的高度（结果保留根号）．[来源:Z|xx|k.Com] 【参考答案】 解∶根据题意，设米． 在△中，，． ∴米． 在△中，，， ∴米． 由题意，米． 解得． ∴米． ∴米． 答：旗杆的高度是米． 【例3】如图，小杰在高层楼点处，测得多层楼最高点的俯角为30°，小杰从高层楼处乘电梯往下到达处，又测得多层楼最低点的俯角为10°，高层楼与多层楼之间的距离为．已知米，求多层楼的高度．（结果精确到1米）（参考数据∶，，，，） 【参考答案】 解：过点作，垂足为． 由题意，得：，米，， ． 在△中，，,米 ∴米． ∵米， ∴米． 在△中，，,米， ∴米． ∴米． 答：多层楼的高度约18米． 【题型二·方向角】 【例1】如图，甲、乙两船同时从港口出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点、处，那么点位于点的（ ） ．南偏西40°； ．南偏西30°； ．南偏西20°； ．南偏西10°． 【参考答案】 【例2】一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北21.3°方向有一座小岛，继续向东航行80海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据∶，，，） 【参考答案】 解∶过点作⊥直线，垂足为点． 此时轮船离小岛最近，即为所求． 由题意可知∶，海里，， 设海里． 在△中，，，海里， ∴海里． 在△中，，，海里， ∴，即． 解得∶，即海里． 答∶轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近． 【例3】据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航.已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10∶00巡逻船在处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的处有一个不明物体正在向正东方向移动，10∶15巡逻船在处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的处，若巡逻船的速度是每小时36海里. （1）试在图中画出点的大概位置，并求不明物体移动的速度； （2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向的速度也不变，试问什么时候该物体与我巡逻船之间的距离最近？（参考数据∶，，，，，） 【参考答案】 解∶（1）作于点，交延长线于点， 交延长线于点， 由题意，，，海里， 在△中，，，海里， ∴海里，海里． ∴海里． 又海里， ∴海里，从而海里． 在△中，，． ∴海里， ∴海里， 海里/小时． ∴不明物体移动的速度为12海里/小时． （2）由题意，不明物体沿移动，我巡逻船