第六章 四边形（1）（多边形和平行四边形）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第6章 四边形（1） （多边形和平行四边形） 1 多边形 知识梳理 1．在平面内，不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形，叫做多边形． 由条线段组成的多边形就称为边形（）． 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边． 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点． 多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角． 联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线． 对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形． 2．多边形内角和定理： 边形的内角和等于（）． 3．由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角． 对于多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和． 多边形的外角和等于360°． 例题精讲 【例1】若正边形的内角为140°，边数为 ． 【参考答案】9． 【例2】如图，为正五边形的一条对角线，则 ． 【参考答案】36°． 【例3】一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ． 【参考答案】10． 【例4】一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 ． 【参考答案】4． 【例5】从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 度． 【参考答案】3240． 2 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形） 知识梳理 （一）平行四边形 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．平行四边形的性质定理1：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． 简述为：平行四边形的对边相等． 平行四边形的性质定理2：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． 简述为：平行四边形的对角相等． 夹在两条平行线间的平行线段相等． 平行四边形的性质定理3：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分． 简述为：平行四边形的两条对角线互相平分. 平行四边形的性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． 3．平行四边形的判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形． 简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【说明】 1．平行四边形的判定还可以用平行四边形的定义：如果一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边 形是平行四边形． （二）特殊的平行四边形 1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角． 矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等． 菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等． 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角. 3．矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形． 菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形． 菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 【说明】 1．菱形、矩形、正方形具有平行四边形的所有性质． 2．菱形和正方形的面积还可用对角线乘积除以2求得 【总结】 1．平行四边形满足的性质：①、②、④、⑤、⑧、⑫． 2．菱形满足的性质：①、②、④、⑤、⑥、⑧、⑨、⑪、⑫、⑬． 3．矩形满足的性质：①、②、③、④、⑤、⑦、⑧、⑩、⑪、⑫、⑬． 例题精讲 【题型一·平行四边形】 【例1】四边形中，对角线交于点．给出下列四组条件： ①∥，∥； ②，； ③，； ④∥，． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ 　） ．1组； ．2组； ．3组； ．4组． 【参考答案】． 【例2】在四边形中，∥，要使四边形是平行