新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

2020-2021学年第一学期高二数学期末考试卷 一、单选题(共60分) 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．的值等于( ) A． B． C． D． 3．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 5．倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则（ ） A．2 B． C．2或 D．-2或 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 8．下列函数是偶函数且在上是减函数的是　　 A． B． C． D． 9．已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知圆的方程是，记过点的最长弦和最短弦分别为、，则直线、的斜率之和等于（ ） A． B．1 C． D． 11．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，在，之间插入n个1，构成数列：，1，，1，1，，1，1，1，，…，则数列的前100项的和为（ ） A．211 B．232 C．247 D．256 二、填空题(共20分) 13．已知向量，，若，则实数的值为__________． 14．一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为、、、、，从袋中取出两个球，每次只取出一个，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为________. 15．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________. 16．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______. 三、解答题(共70分) 17．(本题14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝ . （1）若b＝4，求sinA的值； （2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值． 18．(本题14分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数； （2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）； （3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 19．(本题14分)已知圆：，且圆的半径为1. （1）求实数的值； （2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. 20．(本题14分)在正方体中，、、分别是和的中点， 求证：（1） （2）平面//平面 21．(本题14分)已知二次函数图象的对称轴为，且． （1）求函数的解析式； （2）若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，求实数 的取值范围． ( 班级： 　　姓名： 座位号______　　考号： 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 ) 第 1 页 (共 3 页) $