第三章 图形的平移与旋转单元测试(B卷提升篇）（北师大版）--2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

图形的平移与旋转 单元测试(B卷提升篇）（北师大版） 参考答案与试题解析 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2019·全国八年级课时练习）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（） A．(-3,-4) B．(-4,3) C．(-4,-3) D．(4,-3) 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据关于x轴对称的点的坐标特点得到P点坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特点得到点P2的坐标． 【详解】 ∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3)， ∴P点坐标为（4，-3）， ∴点P（4，-3）关于原点的对称点P2的坐标是（-4，3）． 故选B． 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． 2．(本题3分)（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校七年级期中）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位 C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答． 【详解】 ∵将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变， ∴所得图形与原图形相比向下平移了3个单位． 故选D. 【点睛】 本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3．(本题3分)（2020·广西来宾市·八年级期中）如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( ) A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大 【答案】A 【分析】 根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根据ASA证△BOM≌△CON，推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S△BOC= S正方形ABCD，即可得出选项． 【详解】 ∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等正方形， ∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC， ∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM， 即∠BOM=∠CON， ∵在△BOM和△CON中 ， ∴△BOM≌△CON， ∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是 S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC= S正方形ABCD， 即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于 S正方形ABCD， 故选A． 【点睛】 本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面积等于△CON的面积． 4．(本题3分)（2019·内蒙古巴彦淖尔市·九年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是(　　) A．35° B．40° C．45° D．55° 【答案】D 【解析】 【分析】 在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数． 【详解】 由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°， ∴∠ABB'=∠AB'B= （180°-∠BAB′）=55°． 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 5．(本题3分)（2019·全国八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　) A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB´与AA´的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】 ∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，∴A、B的对应点分别是A´、B´． 又∵线段BB´的垂直平分线为x=1，线段AA´是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段BB´与AA´的垂直平分线的交点为（1，﹣1）． 故选C． 【点睛】 本题考查了旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键． 6．(本题3分)（2019·全国八年级单元测试）如图，将边长为4的等边三角形OAB先向下平移3个单位长度，再将平移后的图形