专题03 导数及其应用-2021年高考数学压轴必刷题（第一辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第一辑） 专题03导数及其应用 1．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　　　） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1 2．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（　　　　） A． B． C． D．1 3．【2017年新课标3文科12】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（　　　　） A． B． C． D．1 4．【2016年新课标1文科12】若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，] 5．【2015年新课标1理科12】设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　　　） A．[） B．[） C．[） D．[） 6．【2015年新课标2理科12】设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞） 7．【2014年新课标1理科11】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 8．【2014年新课标1文科12】已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（　　　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） 9．【2014年新课标2理科12】设函数f（x）sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　　　） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 10．【2014年新课标2文科11】若函数f（x）＝kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞） 11．【2013年新课标2理科10】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　　　） A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，x0）单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）＝0 12．【2013年新课标2文科11】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　　　） A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0 ）＝0 13．【2013年浙江理科08】已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）k（k＝1，2），则（　　　　） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 14．【2012年新课标1理科12】设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|最小值为（　　　　） A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D． 15．【2019年浙江16】已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|，则实数a的最大值是　　． 16．【2018年江苏11】若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　　　　． 17．【2017年江苏11】已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是　　　　． 18．【2016年新课标2理科16】若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　　　　． 19．【2016年新课标3文科16】已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（