专题04 三角函数与解三角形A辑-2021年高考数学压轴必刷题（第一辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第一辑） 专题04三角函数与解三角形A辑 1．【2020年全国3卷文科12】已知函数f(x)=sinx+，则（ ） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称 2．【2020年北京卷10】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 3．【2019年天津文科07】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（），则f（）＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 4．【2019年天津理科07】已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（），则f（）＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 5．【2019年新课标2文科11】已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（　　） A． B． C． D． 6．【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA，则（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．【2019年新课标3理科12】设函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： ①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点 ②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点 ③f（x）在（0，）单调递增 ④ω的取值范围是[，） 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 8．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数 ②f（x）在区间（，π）单调递增 ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 9．【2019年北京文科08】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（　　） A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 10．【2018年新课标1文科11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α，则|a﹣b|＝（　　　　） A． B． C． D．1 11．【2018年新课标2文科10】若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（　　　　） A． B． C． D．π 12．【2018年新课标3文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C＝（　　　　） A． B． C． D． 13．【2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2＝1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（　　　　） A． B． C． D． 15．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c，则C＝（　　　　） A． B． C． D． 16．【2017年天津理科07】设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　　　） A．ω，φ B．ω，φ C．ω，φ D．ω，φ 17．【2017年天津文科07】设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）＝2，f（）＝0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（　　　　） A．ω，φ B．ω，φ C．ω，φ D．ω，φ 18．【2016年