专题05 三角函数与解三角形B辑-2021年高考数学压轴必刷题（第一辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第一辑） 专题05三角函数与解三角形B辑 1．【2020年全国3卷理科16】关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 2．【2020年山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 3．【2019年江苏13】已知，则sin（2α）的值是　　． 4．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　　　　． 5．【2018年新课标1文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为　　　　． 6．【2018年北京文科14】若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B＝　　　　；的取值范围是　　　　． 7．【2017年新课标2文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA，则B＝　　　　． 8．【2017年浙江14】已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连结CD，则△BDC的面积是　　　　，cos∠BDC＝　　　　． 9．【2016年江苏14】在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是　　　　． 10．【2016年上海理科13】设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x）＝asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为　　　　． 11．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是　　　　． 12．【2015年上海理科13】已知函数f（x）＝sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为　　　　． 13．【2015年天津文科14】已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为　　　　． 14．【2014年江苏14】若△ABC的内角满足sinAsinB＝2sinC，则cosC的最小值是　　　　． 15．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　　　　． 16．【2014年新课标1文科16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝　　　　m． 17．【2014年上海理科12】设常数a使方程sinxcosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝　　　　． 18．【2014年北京理科14】设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为　　　　． 19．【2013年新课标1文科16】设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝　　　　． 20．【2013年新课标2文科16】函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin（2x）的图象重合，则φ＝　　　　． 21．【2013年浙江理科16】△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC＝　　　　． 22．【2013年上海理科11】若cosxcosy+sinxsiny，sin2x+sin2y，则sin（x+y）＝　　． 23．【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为　　　　． 24．【2010年江苏13】在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若