专题08 不等式-2021年高考数学压轴必刷题（第一辑）

2021年高考数学压轴必刷题（第一辑） 专题08不等式 1．【2020年浙江卷09】已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（ ） A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0 2．【2019年新课标3文科11】记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题 ①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q ④￢p∧￢q 这四个命题中，所有真命题的编号是（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 3．【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+|x|y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．① B．② C．①② D．①②③ 4．【2016年浙江理科08】已知实数a，b，c．（　　　　） A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100 B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100 C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100 D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100 5．【2016年北京文科07】已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（　　　　） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 6．【2014年浙江理科10】设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝2（x﹣x2），，，i＝0，1，2，…，99．记Ik＝|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k＝1，2，3，则（　　　　） A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1 7．【2013年新课标2文科12】若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（　　　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞） 8．【2013年北京理科08】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0＝2，求得m的取值范围是（　　　　） A． B． C． D． 9．【2012年浙江理科09】设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（　　　　） A．若2a+2a＝2b+3b，则a＞b B．若2a+2a＝2b+3b，则a＜b C．若2a﹣2a＝2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a＝2b﹣3b，则a＜b 10．【2011年北京文科07】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　　　） A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 11．【2010年新课标1文科11】已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（　　　　） A．（﹣14，16） B．（﹣14，20） C．（﹣12，18） D．（﹣12，20） 12．【2010年北京理科07】设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　　　） A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞] 13．【2020年山东卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 14．【2020年天津卷14】已知，且，则的最小值为_________． 15．【2019年天津文科13】设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为　　． 16．【2019年天津理科13】设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为　　． 17．【2019年北京文科14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付　　元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为　　． 18．【2019年北京理科14】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中