上海市静安区2021届高三一模数学卷及答案

静安区2020学年第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2021.01 一. 填空题（本大题共8题，每题6分，共48分） 1．命题“若，则且”的逆否命题为 ▲ ． 2．的二项展开式的常数项是 ▲ ．A B O 第3题图 3．如图所示，弧长为，半径为1的扇形（及其内部）绕 所在的直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为 ▲ ． 4．设是虚数单位，若是纯虚数，则实数 ▲ ． 5．在△ABC中，，．是边上的中点，则 的值为 ▲ ． 6．某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动．他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元．要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要 ▲ 天．（结果取整） 7．某校开设9门选修课程，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多 选一门，若规定每位学生选修4门，则一共有 ▲ 种不同的选修方案． 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点第8题图 以每秒的角速度从点出发，沿半径为2的 上半圆逆时针移动到，再以每秒的角速度 从点沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标 原点，则上述过程中动点的纵坐标关于 时间的函数表达式为 ▲ ． 二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分） 9．若，，则下列不等式中必然成立的一个是 （ ）． A．； B．； C．； D．． 10．下列四个选项中正确的是 （ ）． A．关于的方程（）的曲线是圆； B．设复数是两个不同的复数，实数，则关于复数的方程 的所有解在复平面上所对应的点的轨迹是椭圆； C．设为两个不同的定点，为非零常数，若，则动点 的轨迹为双曲线的一支； D．双曲线与椭圆有相同的焦点． 11．在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点．若、两点的纵坐标分别为正数、，且，则的最大值为 （ ）． A．； B．； C．； D．不存在． 三、解答题（本大题共有5题，共84分） 12．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题满分7分） 如图所示，等腰梯形是由正方形和两个全等的Rt