第五章 锐角的三角比(2)（解直角三角形）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第5章 锐角的三角比(2) （解直角三角形） 知识梳理 1．在直角三角形中，由已知元素求未知元的过程叫做解直角三角形． 2．在△中，90°，则它的三条边和两个锐角这五个元素间有以下关系： （1）锐角之间的关系：90°； （2）三边之间的关系：； （3）边角之间的关系：；；；． 3．解直角三角形的类型与解法： 类型一︰已知一边一角（角为两锐角之一） 已知条件 解法步骤 一 边 和 一 角 斜边和一锐角 斜边和一个锐角 1．； 2．； 3．． 一直角边和一锐角 一条直角边 和一个锐角 1．； 2．； 3．． 一条直角边 和一个锐角 1．； 2．； 3．． 类型二︰已知两边（两直角边或一条直角边与斜边） 已知条件 解法步骤 两 边 斜边和直角边 1．； 2．利用，求； 3．． 两条直角边和 1． 2．利用，求； 3．． 例题精讲 【题型一】 【例1】如图，在等腰梯形中，∥，，，，则梯形的面积是 ． 【参考答案】6． 【例2】已知：如图，在△中，，，．求的长． 【参考答案】 解：过点作于． 在△中，，， 设，则． 在△中，，，， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【例3】如图，△中，，是边上的中线，，． （1）求△的面积； （2）求的值． 【参考答案】 解：（1）过点作，垂足为点，交于点，则为边中线． ∵，， ∴． 在△中，，, ∴． （2）∵是边上的中线,为边中线, ∴点是△的重心． ∴． ∴． 【例4】已知如图，在平行四边形中，，，，垂足为，．求： （1）的长； （2）的正弦值． 【解题指导】转换为求比较简单． 【参考答案】 解：（1）∵， ∴ 在△中，，， ∴． ∴． ∵四边形为平行四边形 ， ∴∥． ∴，． ∴． （2）∵，， ∴． ∴． ∵∥， ∴． ∴． ∴． 【题型二】 【例1】如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） ． ； ．； ．； ．． 【解题指导】需总结网格中求锐角三角比的各种情况． 【参考答案】． 【题型三】 【例1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把△ 沿着过点的某条直线折叠，使点落在轴负半轴上的点处，折痕与轴 交于点． （1）试求点、、的坐标； （2）求的值． 【解题指导】本题的难点是需由翻折判断出为的角平分线． 【参考答案】 解：（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点, ∴（4，0），（0，3）． ∴,,． 由翻折得：，，． ∴（0，－2）． 设点（，0），则． 则在△中，，，． ∴． 解得． ∴（，0）． （2）∵, ∴==． ∵, ∴． ∴=． 【例2】如图， △中，，，，以为圆心，4为半径作圆弧交边于点，交于点． （1）求的长； （2）联结，求的正切值． 9 【解题指导】本题的角不在直角三角形中,需做垂直构造直角三角形. 【参考答案】 解：（1）联结． ∵以为圆心，4为半径作圆弧交边于点，交于点， ∴． ∵在△中，，,, ∴． （2）过点作⊥垂足为． ∵， ∴∥． ∴． ∵,， ∴． ∴． ∴，． ∴． ∴．