易错点03 函数-备战2021年中考数学一轮复习易错题

易错点03 函数 1． 函数及其图像 2． 一次函数的图像与性质 3． 一次函数的实际应用 4． 反比例函数 5． 二次函数的图像性质与a、b、c的关系 6． 函数解析式及与方程的关系 7． 二次函数的实际应用 8． 二次函数的综合应用 01 各个待定系数表示的意义。 1．（2020•龙城区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：∵抛物线开口向下，则 a＜0． 对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b＞0． 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线的对称轴是直线 x＝1，则﹣＝1，b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故②正确； 由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，在 x＝﹣1 时，y＜0，故③错误； 当 x＝﹣1 时，有 y＝a﹣b+c＜0，故④正确； 由 2a+b＝0，得 a＝﹣，代入a﹣b+c＜0得﹣+c＜0，两边乘以 2 得 2c﹣3b＜0，故⑤错误． 综上，正确的选项有：①②④． 所以正确结论的个数是3个． 故选：B． 1．（2020•铁岭模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），下列结论：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④3a+c＝0，正确的有（　　） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【解析】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都为常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0）， ∴对称轴为：x＝1， ∴﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0， 所以①正确； ②观察函数图象可知： 当﹣1≤x≤3时，y≥0， 所以②错误； ③∵抛物线开口向下， 当x＞1，x1＜x2时，y随x的增大而减小， ∴y1＞y2； 当x＜1，x1＜x2时，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2； ∴③错误； ④当x＝﹣1时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∵b＝﹣2a， ∴3a+c＝0， ∴④正确． 所以正确的有①④． 故选：B． 2．（2020•渭滨区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： （1）4a﹣2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大； （4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：（1）当x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故本说法错误； （2）方程ax2+bx+c＝0两根分别为1，3，都大于0，故本说法正确； （3）当x＞2时，y随x的增大而增大，故本说法错误； （4）由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＜0， ∴bc＜0， ∴一次函数y＝x+bc的图象一定过第一、三、四象限，一定不过第二象限，故本说法正确； 故选：B． 3．（2020•马鞍山二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点为C，已知﹣2≤c≤﹣1，顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B． C．对于任意实数m，不等式a+b＞am2+bm恒成立 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根 【答案】B 【解析】解：A、∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）， ∴a+b+c＝n， ∴a+b＝n﹣c， 由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是n， ∴n＜c， ∴a+b＝n﹣c＜0，结论A错误； ②∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）， ∴﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝3a+c＝0， ∴c＝﹣3a ∵﹣2≤c≤﹣1， ∴﹣2≤﹣3a≤﹣1， ∴，结论B正确； ③∵a＞0，顶点坐标为（1，n）， ∴n＝a+b+c，且n≤ax2+bx+c， ∴对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立，结论C错误； ④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点， ∵抛物线开口向上， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1有两个交点， ∴关于x