易错点02 方程（组）与不等式（组）-备战2021年中考数学一轮复习易错题

易错点02 方程（组）与不等式（组） 1． 一次方程（组）及其应用 2． 分式方程及其应用 3． 一元二次方程及其应用 4． 一次不等式（组）及其应用 01 各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 1．解方程组：． 【答案】解：， 由①得y＝2x﹣3③， 把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20， 解得x＝11， 把x＝11代入③，得y＝19， 所以方程组的解为． 【解析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可． 1．已知关于x的方程+m+x＝3有一个实数根是x＝1，试求m的值． 【答案】解：把x＝1代入方程有： +m+1＝3， ＝2﹣m， 两边同时平方得：m﹣2＝4﹣4m+m2， m2﹣5m+6＝0， （m﹣2）（m﹣3）＝0， m1＝2，m2＝3， 由题意得：， ∴， ∴m＝2， 经检验：m＝2是方程+m+1＝3的解，m＝3不符合题意，要舍去． 综上，m＝2． 【解析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据无理方程中二次根式的双重非负性列不等式，得m＝2． 2．已知方程组与有相同的解，求m和n值． 【解析】两个方程组的解相同，也就是有一组x、y的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解． 【答案】解：由已知可得， 解得， 把代入剩下的两个方程组成的方程组， 得， 解得m＝﹣1，n＝﹣4． 3．已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值． 【答案】解：由题意可得， 解得， 将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9， 解得a＝4． 【解析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值． 4．若方程＝x﹣2m有一个根x＝1，求m的值及方程的其他的根． 【答案】解：∵x＝1是方程＝x﹣2m的一个根， ∴＝1﹣2m， ∴m2﹣2m＝0， 解得m＝0或m＝2， （1）当m＝0时， 左边＝＝1，右边＝1 ∵左边＝右边 ∴m＝0是方程＝1﹣2m的解． （2）当m＝2时， 左边＝＝3，右边＝1﹣2×2＝﹣3， ∵左边≠右边， ∴m＝2不是方程＝1﹣2m的解， 把m＝0代入原方程得：＝x， x≥0， ∴原方程有无数个解． 【解析】首先根据x＝1是方程＝x﹣2m的一个根，把x＝1代入方程＝x﹣2m，然后根据二元一次方程的求解方法，求出实数m的值是多少即可，最后代入原方程解方程即可． 02 运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 1．解不等式≥，并在数轴上表示解集． 【答案】解：≥， 去分母得3（2+x）≥2（2x﹣1）， 去括号得6+3x≥4x﹣2， 移项得3x﹣4x≥﹣2﹣6， 合并同类项得﹣x≥﹣8， 把化系数为1得x≤8． 在数轴上表示解集为： 【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再在数轴上表示出其解集即可． 2．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解 ， 解不等式①得 x≥﹣1， 解不等式②得 x＜2． 故原不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 解集在数轴上表示为： 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 3．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 解第一个不等式得x≥﹣1， 解第二个不等式得x＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 4．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的答案． （1）解不等式①，得　 　； （2）解不等式②，得　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　 　． 【答案】解： （1）解不等式①，得x≥1； （2）解不等式②，得x≤5； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为1≤x≤5． 故答案为：x≥1；x≤5；1≤x≤5． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 03 关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。 1．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该