易错点02 方程（组）与不等式（组）-备战2021年中考数学一轮复习易错题（上海专用）

易错点02 方程（组）与不等式（组） 01 整式方程 1.方程个数小于未知数个数都有无数个解． 例.二元一次方程的解的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【解析】整式方程中，方程个数小于未知数个数都有无数个解． 【总结】考察方程的解的定义． 2.各种整式方程（组）的解法要熟练掌握。 例1.解方程组：． 【答案】 【解析】方程②可变形为，得：或， 原方程组可化为 解得： ∴原方程组的解是 【总结】考察二元二次方程组的解法． 例2.（2019•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【答案】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 则， 故5x+x+y+5y＝5， 则x+y． 答：1大桶加1小桶共盛斛米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键 1．（2018·上海中考真题）方程组的解是_____． 【答案】， 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可． 【详解】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1， 把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1， 所以原方程组的解为，，故答案为，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想. 2.（2019•杨浦区二模）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值． 【答案】解：把代入二元一次方程组得： ， 由①得：a＝1+b， 把a＝1+b代入②，整理得： b2+b﹣2＝0， 解得：b＝﹣2或b＝1， 把b＝﹣2代入①得：a+2＝1， 解得：a＝﹣1， 把b＝1代入①得： a﹣1＝1， 解得：a＝2， 即或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键． 3.（2019•青浦区二模）解方程组： 【答案】 解：原方程组变形为 ， ∴或 ∴原方程组的解为 或 【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键． 4.（2019•静安区二模）解方程组： 【答案】 解： 由②得：（x﹣2y）（x+5y）＝0 原方程组可化为：或 解得：，． ∴原方程组的解为，． 【点睛】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 5.（2019•虹口区二模）解方程组： 【答案】 解：由①得，x﹣6y＝0或x+y＝0， 将它们与方程②分别组成方程组，得：或 分别解这两个方程组， 得原方程组的解为． 【点睛】本题是考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解． 6.（2019•奉贤区二模）解方程组： 【答案】解：将方程x2﹣3xy+2y2＝0 的左边因式分解，得x﹣2y＝0或x﹣y＝0， 原方程组可以化为或， 解这两个方程组得或， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 7.（2019•徐汇区二模）解方程组：． 【答案】 解： 由①得 （x+y）（x﹣2y）＝0， ∴x+y＝0或x﹣2y＝0 由②得 （x+y）2＝1， ∴x+y＝1或x+y＝﹣1 所以原方程组化为或或或， 所以原方程组的解为，． 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 8.（2019•崇明区二模）解方程组 【答案】 解： 由②得 （x+2y）（x﹣y）＝0 所以 x+2y＝0或x﹣y＝0 原方程组化为或， 所以原方程组的解为，． 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键． 9.（2019•松江区二模）解方程组：． 【答案】 解： 由②得：（x﹣3y）2＝1， x﹣3y＝1或x﹣3y＝1， 所以原方程组变为：，， 解这两个方程组得：， 所以原方程组的解为，． 【点睛】此题考查了高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程． 3.关于一元二次方程的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 例（2018•上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．