上海市嘉定区2020-2021学年第一学期九年级期末质量调研数学试题 （手写答案）

嘉定区 2020 学年第一学期九年级期末质量调研 数学试卷 2021.1 一、选择题 1. 如果实数a,b, c, d 满足 a  c ，下列四个选项中，正确的是（ ） b d 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1,3），点 P 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为  0    90，那么tan 的值是（ ） 3. 抛物线 y  2x2  3 的顶点坐标是（ ） A. 2, 3 B. 2,3 C. 0, 3 D. 0,3 4. 已知单位向量e 与非零向量 a, b ，下列四个选项中，正确的是（ ） A. ( a e  a ) ( e b  b ) ( 1 a a  e ) ( 1 a a  1 b b )B. C. D. 5. 在 Rt ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， CD  AB ，垂足为 D，下列四个选项中，不正确的是（ ） 6. 二次函数 y  a x  m2  k 的图像如图 1 所示，下列四个选项中，正确的是（ ） A. m<0,k<0 B. m<0,k>0 C. m>0,k>0 D. m>0,k>0 二、填空题 7. 正方形的边长与它的对角线的长度的比值为 8. 已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AP>BP，那么 AP:AB 的比值为 9. 如图 2，点 D 在 ABC 的 AB 边上，当 AD  AC 时， ACD 与 ABC 相似 10. 已知向量关系式2a  6b  x 0 ，那么向量 x  （用向量a 与向量b 表示） 11. 如图 3，飞机 P 在目标 A 的正上方，飞行员测得目标 B 的俯角为 30°，那么∠APB 的度数为 ° 12. ( 3 )如果一个斜坡的坡度i  1: ，那么该斜坡的坡角 的度数是 ° 13. 如果抛物线 y  2a 1 x2 的开口向下，那么实数a 的取值范围是 14. 二次函数 y  x 12  3的图像与 y 轴的交点坐标为 15. 如果抛物线 y  x  m2  k  2 的顶点在 x 轴上，那么常数 k 为 16. 如果抛物线 y  ax2  bx  c a  0 的对称轴是直线 x  1 ，那么2a  b 0（从<,=,>中选 择） 17. 如图 4，正方形 ABEF 和正方形 BCDE 的边长相等，点 A、B、C 在同一条直线上，联结 AD、BD，那么 cot∠ADB 的值为 18. 已知在 ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，sin A  5 （如图 5），把 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 5  0    360 ，将点 A、B 的对应点分别记为点 A', B ' ，如果点 B ' 的距离为 AA 'C 为直角三角形，那么点 A 与 三、解答题 19. 计算： 2sin 45  2sin 60  tan 60tan 45 20. 我们已经知道二次函数 y  ax2  bx  c a  0 的图像是一条抛物线，研究二次函数的图像与性质，我 们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿 x 轴的正方向看）. 已知一个二次函数 y  ax2  bx  c a  0 的大致图像如图 6 所示. （1）你可以获得该二次函数的哪些信息?（写出四条信息即可） （2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗? 如果可以，请求出这个二次函数的解析式； 如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式. 21. 如图 7，已知 AD 与 BC 相交于点 O，联结 AB. （1）如果 AD//BC， S AOD  4, S BOC  9 ，求： S ABO ； （2）分别将 AOD, AOB, BOC 记为 S1, S2 , S3 ，如果 S2 是 S1 与 S3 的比例中项，求证：AD//BC. 22. ( ＝ ) ( . )如图 8，在 ABC 中，AB=AC=10， sin B （1）求边 BC 的长度； （2）求 cosA 的值. 23. 如图 9，已知矩形 DEFG 的边 DE 在 ABC 的边 BC 上，顶点 G，F 分别在边 AB、AC 上， ABC 的高 AH 交 GF 于点 l. （1）求证： BD  EH  DH  CE ； （2）设 DE  n  EF （n 为正实数），求证： n  1  1