精品解析：贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 数列是公差不为零的等差数列，，，为等比数列，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 25 D. 50 7. 已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则 A. 1 B. -1 C. D. 0 8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为 A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 9. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AB＝2，AA1＝2，点M在平面ACB1内运动．则线段BM的最小值为（　　） A. B. C. D. 3 10. 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（ ） A. 恰有1个是坏的 B. 4个全是好的 C. 恰有2个是好的 D. 至多有2个是坏的 11. 直线与双曲线（，）的左支、右支分别交于，两点，为右焦点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 12. 设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若曲线在点处的切线的斜率为，则_________. 14. 已知向量，，且，则_________. 15. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_________. 16. 过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）若b＝，C＝120°，求△ABC的面积S （2）若b：c＝2：3，求 18. 如图，在四棱锥中，底面 （1）若在侧棱上，且，证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 19. 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”. 分数 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 5 （1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：，其中. 临界值表 0.10 0.05 0025 2.706 3.841 5.024 （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望. 20. 已知椭圆的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且.直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M.、N两点. （1）求C方程； （2）求. 21. 已知函数． （1）若在上是单调函数，求a取值范围； （2）证明：当时，． （二）选考题：共10分．请考生在第22.23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线. （1）求曲线的参数方程； （2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值. 23. 已知函数． （1）证明：； （2）若不等式的解集为，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黎平县第三中学2019~2020学年度下学期高二期末考试 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中