题型19 讨论函数单调性及已知单调性求参数的范围-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之讨论函数的单调性及已知单调性求参数的范围 利用导数判断函数的单调性。 『秒杀策略』：对于函数 ，如果在某区间上 （或 ），那么 在该区间上为增函数，如果在某区间上 （或 ），那么 在该区间上为减函数。 1.(2012年辽宁卷)函数 的单调递减区间为 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，当 时， ，选B。 2.(高考题)函数 在下面哪个区间内是增函数 ( ) A.( , )　 B.( ,2 )　 C.( , )　 D.(2 ,3 ) 【解析】： ，当 时， ，选B。 3.(高考题)对于R上可导的任意函数 ,若满足 ,则必有 ( ) A. B. C. D. 【解析】：当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减； ，即 ，选C。 秒杀高考数学题型之已知函数的单调性求参数的范围 已知函数的单调性(区间)确定参数的范围。 『秒杀策略』：方法一(分类讨论法)规范答题模板： step1：求导； Step2：讨论 (即函数单调区间)(解题关键)； Step3：比较给定区间端点与 单调区间端点的大小 ; Step4：解不等式，得到参数的范围。 方法二(分离参数法)规范答题模板： step1:求导； Step2：条件转化： 恒成立； Step3：对 分离参数，转化为 恒成立； Step4：对不含参数的 求最值； Step5：得出答案: 或 。 秒杀方法： 在 单调 或 。(在做小题或大题答案检验上非常有效。) 1.(2014年新课标全国卷II)若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：分离参数法：只需 在 上恒成立，即 ，选D。 2.(2016年新课标全国卷I11)若函数 在 单调递增，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：分离参数法：只需 恒成立，设 ，即 ， i.当 时，恒成立； ii.当 时，只需 ； iii.当 时，只需 ，综上可得选C。 3.(高考题)若 在 上是减函数,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：分离参数法：只需 在 上恒成立，即 ，选C。 4.(高考题)若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：分离参数法：只需 恒成立，即 ，选D。 5.(高考题)设函数 。 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。 【解析】:（1）,曲线在点处的切线方程为 。 由,得,若,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,若,当时,,函数单调递增,当时,,单调递减。 分类讨论法：由（2）知,若,当且仅当,即时,函数在内单调递增,若时,当且仅当,即时,函数内单调递增,的取值范围是 。 分离参数法： 在 上单调递增，只需 恒成立，即 恒成立，即 ，得 。 6.(高考题)设函数 。 （1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程； （2）若 在 上为减函数，求 的取值范围。 【解析】:（1） ， ， ，切线方程为： 。 分离参数法：只需 在 恒成立，即 = = ， 而 在 上为减函数，只需 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 秒杀高考数学题型之讨论函数的单调性及已知单调性求参数的范围 利用导数判断函数的单调性。 『秒杀策略』：对于函数 ，如果在某区间上 （或 ），那么 在该区间上为增函数，如果在某区间上 （或 ），那么 在该区间上为减函数。 1.(2012年辽宁卷)函数 的单调递减区间为 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)函数 在下面哪个区间内是增函数 ( ) A.( , )　 B.( ,2 )　 C.( , )　 D.(2 ,3 ) 3.(高考题)对于R上可导的任意函数 ,若满足 ,则必有 ( ) A. B. C. D. 秒杀高考数学题型之已知函数的单调性求参数的范围 已知函数的单调性(区间)确定参数的范围。 『秒杀策略』：方