题型17 导数的分类-2021年高考数学题型秒杀之集合、逻辑用语、充要条件、函数、导数

秒杀高考数学题型之导函数的分类 【秒杀题型五】：导函数的分类。 『秒杀策略』：用导函数研究原函数，所以导函数的分类对于能否顺利解决导数压轴题至关重要。 【题型1】：导数为一次型：主要为 或 （ 为一次函数）型。 ①不含参。 『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的一次（因式）函数。 1.(高考题)函数的单调递增区间是 ( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【解析】： ，导函数的符号由一次函数 确定，当 时， 单调递增，选D。 ※讨论函数 的单调性，几何意义，大致图象。 【解析】: ，导数的符号由一次函数 确定，注意存在断点 ，当 时， 单调递增，当 、 时， 单调递减。 几何意义： 图象上的点 与 连线的斜率。 ②常数含参。 『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的一次（因式）函数，讨论参数（直线平行移动）。 1.(高考题)讨论函数 的单调区间。 【解析】： ，导函数的符号由一次函数 确定，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减。 ③一次项系数含参。 『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的一次（因式）函数，讨论参数，一般分一次项系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论。 1.(高考题)讨论函数的单调区间。 【解析】: ，导函数的符号由一次函数 确定。 ①当 时，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减； ②当 时，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增。 【题型2】：导数为二次型：主要为 或 （ 为二次函数）型或三次函数型。 ①三次函数 的性质。 『秒杀策略』：其定义域、值域均为R， 。 1.当 时，当 时， 在R上单调递增，无极值；当 时， 在R上单调递减，无极值； 2.当 时，设两根为 ， ，且 ，当 时，当 ， 时， 单调递增， 当 时， 单调递减，存在极小值 与极大值 ；当 时，当 ， 时， 单调递减，当 时， 单调递增，存在极大值 与极小值 。 3.对称中心：令二阶导数等于0，是对称中心的横坐标，代入得对称中心的纵坐标。 1.(2013年新课标全国卷II10)已知函数 ,下列结论中错误的是 ( ) A. B.函数 的图象是中心对称图形 C.若 是 的极小值点,则 在区间 单调递减 D.若 是 的极值点,则 【解析】： 三次项系数为正，且 是 的极小值点，则 在区间 上先增后减，选C。 ②不含参。 『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的二次（因式）函数。 1.(高考题)函数 是减函数的区间为 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，当 时， 单调递减，选D。 2.(高考题)设，且曲线 在 处的切线与 轴平行，求 的值，并讨论 的单调性。 【解析】： ， ，得 ； EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT = ，两根分别为 ， ；开口向下，当 ， 时， 单调递减，当 时， 单调递增。 ③一次项系数或常数含参 『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，讨论参数，若能分解因式（十字相乘），则利用分解因式求根，若两根大小不确定，则根据两根的大小（分=、>、<三种情况）进行讨论，若不能分解因式，则讨论判别式（分 、 两种情况）进行讨论。 1.(高考题)已知函数 ，讨论函数 的单调区间。 【解析】： ，不能分解因式， ； ①当 时， 单调递增； ②当 时， ，当 ， 时， 单调递增，当 时， 单调递减。 2.(2020年新课标全国卷III20)已知函数 。 （1）讨论 的单调性； （2）若 有三个零点，求 的取值范围． 【解析】：（1） 。 ①当 时， ， 在R上单调递增； ②当 时，令 ，得 ，当 、 时， ； 单调递增；当 时， ， 单调递减；只需 ， ，解得 ， 的取值范围为 。 ④二次项系数含参 『秒杀策略』：求导、整理、确定影响导函数符号的二次（因式）函数，讨论参数，一般分二次项系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论，然后看若能分解因式（十字相乘），则利用分解因式求根，若两根大小不确定，则根据两根的大小（分=、>、<三种情况）进行讨论，若不能分解因式，则讨论判别式（分 、 两种情况）进行讨论。 1.(高考题)已知 是函数 的一个极值点，其中 , 。 （1）求 与 的关系表达式； （2）求 的单调区间。 【解析】:（1） ， ， 。 （2） ，两根分别是1， ； ①当 时，开口向上， ， 当 ， 时， 单调递增，当 时， 单调递减。 ②当 时，开口向下， ， 当 ， 时， 单调递减，当 时， 单调递增。 2.(2018年北京高考题)设函数 。 （1）若曲线 在点