1.1.2 弧度制（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修4） 上好数学课 问题提出 1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？ 2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？ * 4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制. 3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？ S={β|β=α＋k·360°，k∈Z} * 探究1：弧度的概念 思考1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ 将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 思考2：在半径为r的圆中，圆心角n°所对的圆弧长如何计算？ * 思考3：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？ O A B r r 1rad * 思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数 为0.如果将半径为r圆的一条 半径OA，绕圆心顺时针旋转到 OB，若弧AB长为2r，那么∠AOB 的大小为多少弧度？ －2rad. B 2r 思考5：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？ O A r * 思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中∠AOB的弧度数分别是多少？ -1 -2 弧AB的长 r 2r OB旋转的方向 逆时针 逆时针 顺时针 顺时针 顺时针 ∠AOB的弧度数 * 探究（二）：度与弧度的换算 思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？ 思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？ 180°＝ rad. * 思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？ 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不