1.1.2弧度制课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

1.1.2弧度制 复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的? 规定把周角的 作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角； 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将rad单位省略． 讲授新课 如图，圆O的半径是1， 的长等于1, l O B A 1 rad l 就是1弧度的角。 ∠AOB 2弧度 r O A B l=2r 若l=2r，则∠AOB= = 2弧度,图1； l=3r O A B r -3弧度 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是 = 3， 即∠AOB=－ = －3弧度，图2。 图1 图2 弧度制的性质 ④ 角的弧度数的绝对值||= ① 正角的弧度数是一个正数． ② 负角的弧度数是一个负数． ③ 零角的弧度数是零． 180°= πrad 弧度与角度的换算 特殊角的弧度 角 度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 弧 度 角 度 135o 150o 180o 270o 360o 弧 度 用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系： 实数集R 角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 弧长公式： 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．其中R为圆半径， 为弧长, 为圆心角的弧度数. 面积公式： 其中R为圆半径， 为弧长, 为圆心角的弧度数. －300°化为弧度是（　　） 1. Ｂ Ｂ． Ｄ． Ａ. Ｃ． 课堂练习 （1）36°= （rad）； 2.将下列角度和弧度互换： （3）37°30′= （rad）. （2）－105°= （rad）； 3.如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 o A B 解：设扇形的半径为r，弧长为l ，则有 ∴ 扇形的面积 4.已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，求此扇形所含弓形面积。 解：由 ∴ ∴ 又