1.1.1 任意角（备课堂）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 2020-2021学年高一同步备课系列（人教A版必修4） 上好数学课 1、角的概念 初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º, 360º)， 这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”. 生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？ 这些例子不仅不在范围[0º, 360º) ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。 2．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α． 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）． 角的记法：角α或可以简记成∠α. ⑶角的概念扩展的意义： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 ① 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660. ② 角可以任意大; 实例：体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080） ③ 还有零角, 一条射线，没有旋转. 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角． 要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样． 用旋转来描述角，需要注意三个要素（