1.1.1任意角教学设计-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

《任意角》教学设计 一、教材分析 《任意角》是选自人教A版必修四第一章1.1.1内容，是对初中角的一个延伸和推广，是初中相关知识的自然延续。作为三角函数的第一节，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，角的概念的推广正是这一思想的体现之一。同时也为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有利的工具。所以本节课在教材中起到了一个铺垫和承上启下的作用。 二、教学目标 观察生活情境，感受角的概念推广的必要性，理解“任意角”在实际生活中的意义和价值；了解任意角的概念，会用集合语言描述具有相同终边的所有角，经历任意角数学表示的过程，体验、感受发现任意角的快乐. 3、 教学重点与难点 重点：任意角的概念及其表示； 难点：终边相同的角的表示. 四、教学过程 （一）导入新课 我们都学习了指数、对数、幂函数等函数模型，利用这些函数模型我们可以解决生活中一些跟增减有关的问题，比如人口增长，细胞分裂，放缩性物质的衰减等等。但生活当中除了这些常见的增减之外，还有一些运动，比如摩天轮，齿轮的转动，钟表的滚动，弹簧振动等等，这些运动不是简单的增减，而是具有循环往复、周而复始的现象。那么要刻画这些现象，我们就需要引入新的函数模型，也就是我们必修一第五章要学习的内容三角函数。要刻画三角函数，我们需要做一些基础铺垫的工作，内容包括将角度推广到任意角，引入新的衡量角度大小单位弧度制。我们首先的工作就是推广角的概念，大家看以下几个模型，都是跟圆周运动有关的模型，我们从这些运动中抽象出最简单的也是最经典的带有周期模型的匀速圆周运动。 设计意图：从前面所学和生活实际这两个熟悉的角度引入新课，把函数和生活实际结合起来，激发学生兴趣。 问题1：如图，单位圆与轴交于点，点从出发沿逆时针 做匀速圆周运动，旋转一圈用时30，每秒钟转了多少度？前20 秒转了多少度？前秒转了多少度？前50秒转了多少度？ 答：、、12度（函数关系，一次函数）、. 问题2：前50秒转了，是怎样的一个角度？ 答：旋转了一圈，又转了的角. 设计意图：匀速圆周运动类似于闹钟，让学生体验、感知和理解数学问题，同时让学生在解决问题的过程中意识到角的范围已经发生了变化，和自己原有知识结构中的角的范围不一致，从而发生认知冲突，激活学生的思维，激发学生的求知欲，又为新定义中的本质之