专题13 超几何分布-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计

专题13 超几何分布 例1．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数的数学期望值是　　 A． B． C． D． 例2．有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下几种变量：①表示取出的最大号码；②表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；④表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是　　 A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 例3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则　　．（用数字表示） 例4．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为　　． 例5．设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为　　． 例6．在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是　　． 例7．在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求： （1）取出的3个球中红球的个数的分布列； （2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率． 例8．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）他能通过初试的概率． 例9．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数， （1）请列出的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率． 例10．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为．若从该批产品中任意抽取3件， （1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率； （2）求取出的3件产品中次品的件数的概率分布列与期望． 例11．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？ 例12．甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为． （1）算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表： （2）现规定：若，则甲胜；若，则乙胜．你认为这种规定合理吗？为什么？ 例13．某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算 （1）2件都是正品的概率 （2）至少有一件次品的概率． 例14．已知10件不同的产品中共有3件次品，现对它们进行一一测试，直到找出所有3件次品为止． （1）求恰好在第5次测试时3件次品全部被测出的概率； （2）记恰好在第次测试时3件次品全部被测出的概率为，求的最大值和最小值． 例15．在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有个，其余的球为红球． （Ⅰ）若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题13 超几何分布 例1．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数的数学期望值是　　 A． B． C． D． 【解析】解：设抽到的次品数为， 则有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽 件产品，抽到的次品数服从超几何分布即，，， 抽到的次品数的数学期望值 故选：． 例2．有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下几种变量：①表示取出的最大号码；②表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；④表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是　　 A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【解析】解：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知③④服从超几何分布． 故选：． 例3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则　　．（用数字表示） 【解析】解：由题意 故答案为： 例4．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至