专题12 两点分布-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计

专题12 两点分布 例1． 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立． Ⅰ从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； Ⅱ从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； Ⅲ假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“”表示第k类电影得到人们喜欢．“”表示第k类电影没有得到人们喜欢2，3，4，5，写出方差，，，，，的大小关系． 例2． 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （1）记“函数为R上的奇函数”为事件A，求事件A的概率； （2）求的概率分布和数学期望． 例3． 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元． （1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列； （2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由． 例4． 绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立． （1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？ （2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？ 例5． 某人某天的工作是，驾车从地出发，到，两地办事，最后返回地，，三地之间各路段的行驶时间及当天降水概率如表： 路段 正常行驶所需时间（小时） 上午降水概率 下午降水概率 2 0.3 0.6 2 0.2 0.7 3 0.3 0.9 若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时． 现有如下两个方案： 方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午在地办事后返回地； 方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地 （1）若此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率； （2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？ 例6． 某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测已知随机一人血检呈阳性的概率为,且每个人血检是否呈阳性相互独立． 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机分成20组,每组10人,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验设进行化验的总次数为X,试求X的数学