专题11 独立性检验-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计

专题11 独立性检验 例1．2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在上海举行．某宣传媒体组织业内人士对某型号智能机器人进行评分，所得情况如图所示： （Ⅰ）试估计业内人士评分的平均数以及方差（用每个小矩形底边中点近似替代本组数据）； （Ⅱ）为了调查评分与性别是否具有相关性，研究人员随机抽取了60位参加评分的业内人士，其中男性与女性人数各一半，根据已知条件完成下面列联表，据此资料，是否有的把握认为评分的高低与性别有关？ 分数 不低于60分 低于60分 合计 男性 16 30 女性 10 30 合计 60 参考公式：（1），其中． （2）． 参考数据： 0.15 0.10 0.050 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 例2．某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为进行统计，按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，，，的频数分别为16，4． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值； （Ⅱ）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （Ⅲ）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？ 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：，其中． 例3．某健身馆为了宣传健身效果，吸引顾客，特别请专业的评估机构对他们500名学员的锻炼成果进行评估打分（满分100分），并且认为评分不低于80分的参与者为健身达人，得到如表： 健身达人 非健身达人 总计 男 200 50 250 女 100 150 250 总计 300 200 500 （Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为健身达人与性别有关系？ （Ⅱ）若500名学员中40岁以上的有100人，30岁到40岁的有300人，30岁以下的100人，先从中分层抽取5人进行抽奖活动，再从这5人中抽取两位对其进行全年免单活动，求两人全年免单都在30岁到40岁之间的概率是多少？ 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中． 例4．某公司为了推广某项技术，对旗下200名员工的年龄和人数进行了统计，统计其对这项技术的接受程度，从而为后期宣传工作做准备，并绘制了如下频率分布直方图． （Ⅰ）根据如图求样本年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（保留两位小数）； （Ⅱ）若将样本分为两个年龄段，年龄在区间，和，分别称为“青少年”和“中老年”，根据相关条件完成下表，并判断是否有的把握认为对新技术接受程度与年龄段有关？ 青少年 中老年 合计 接受 20 90 不接受 110 合计 200 参考公式：，其中． 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 例5．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 （Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率； （Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附：， 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 例6．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计