专题05 回归分析-2021年新高考数学题型全归纳之概率统计

专题5 回归分析 例1．已知回归方程，则该方程在样本（1，4）处的残差为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．5 例2．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好； ③在回归直线方程0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均减少0.2个单位； ④若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9462，则变量y和x之间的负相关很强． 以上正确说法的是　 　． 例3．下列命题中，正确的命题有　 　． ①回归直线x恒过样本点中心（，），且至少过一个样本点； ②用相关指数R2来刻画回归效果，表示预报变量对解释变量变化的贡献率，R2越接近于1说明模型的拟合效果越好； ③残差图中残差点比较均匀的落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④两个模型中残差平方和越大的模型的拟合效果越好． 例4．下列命题： ①相关指数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好． ②对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大． ③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越宽，说明模型拟合精度越高． ④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0． 其中错误命题的个数为　 　． 例5．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调査产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据（xi，yi）（i＝1，2，……，20），其中xi和yi分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得80，4000，（xi）2＝80，（yi）2＝8000，（xi）（yi）＝7000． （1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y关于x的线性回归方程； （3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，如表是以往两款垃圾处理机器的使用年限（整年）统计表： 使用年限 台数 款式 1年 2年 3年 4年 5年 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 5 50 某环保机构若考虑购买其中一款垃圾处理器，以使用年限的频率估计概率．根据以往经验估计，该机构选择购买哪一款垃圾处理机器，才能使用更长久？ 参考公式：相关系数r． 对于一组具有线性相关关系的数据（xi，yi）（i＝1，2，……，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，x． 例6．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．据统计该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，请计算相关系数r（精确到0.01），并以此判定是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若是请求出回归直线方程，若不是请说明理由； （2）过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系： 周光照量X（单位：小时） 30＜X＜50 50≤X≤70 n≥2 光照控制仪最多可运行台数 5 4 2 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了5台光照控制仪，求商家在过去50周每周利润的平均值． 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其相关系数公式，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，参考数据，． 例7．湖南省从2021年开始将全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分． 某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如表： 等级 A B C D E 比例 约15% 约35% 约35% 约13% 约2% 政治学科 各等级对应的原始分区间 [81，98] [72，80] [66，71] [63，65] [60，62] 生物学科 各等级对应的原始分区间 [90，100] [77，89] [69，76] [66，68] [63，65] 现从政治、生物两学科中分别