专题四 第2讲 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学二轮专题突破（新高考）

第2讲　空间点、线、面的位置关系 【要点提炼】 考点一　空间线、面位置关系的判定 判断空间线、面位置关系的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题． (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断． 【热点突破】 【典例】1　(1)已知直线a，b，平面α，β，γ，下列命题正确的是(　　) A．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝a，则a⊥γ B．若α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b∥c C．若α∩β＝a，b∥a，则b∥α D．若α⊥β，α∩β＝a，b∥α，则b∥a (2)(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 【拓展训练】1　(1)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n C．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n (2)(多选)如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别为AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 【要点提炼】 考点二　空间平行、垂直关系 平行关系及垂直关系的转化 【热点突破】 考向1　平行、垂直关系的证明 【典例】2　(2020·山西省长治第二中学月考)如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： (1)PA∥平面BDE； (2)平面PAC⊥平面BDE. 考向2　翻折问题 【典例】3　(2020·莆田第一联盟体联考)如图，正方形ABCD的边长为2，以AC为折痕把△ACD折起，使点D到达点P的位置，且PA＝PB. (1)证明：平面PAC⊥平面ABC； (2)若M是PC的中点，设＝λ(0<λ<1)，且三棱锥A－BMN的体积为，求λ的值． 【拓展训练】2　(2019·全国Ⅲ)图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②. (1)证明：图②中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图②中的四边形ACGD的面积． 专题训练 一、单项选择题 1.如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 2．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　) A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 4．点E，F分别是三棱锥P－ABC的棱AP，BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为(　　) A．90° B．45° C．30° D．60° 5.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　) A. B. C. D. 6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为16，点P在正方形A1B1C1D1上且A1，C到P的距离分别为2，2，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正切值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，翻折△ABD和△ACD，使得平面ABD⊥平面ACD.下列结论正确的是(　　) A．BD⊥AC B．△BAC是等边三角形 C．三棱锥D－ABC是正三棱锥 D．平面ADC⊥平面ABC 8.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论正确的是(　　) A．三棱锥A－D1PC的体积不变 B．A1P∥平面ACD1 C．DP⊥BC1 D．平面PDB1⊥平面ACD1 三、填空题 9.如图所示，在长方体A