专题二 规范答题及培优点-2021年高考数学二轮专题突破（新高考）

规范答题2　解三角形 [命题分析] 解三角形是高考解答题中的基础题目，本题以条件开放形式出现，考查考生的数学问题建构能力和探究能力，形式新颖，要引起考生的重视. 典例　(10分)(2020·新高考全国Ⅰ)在①ac＝，②csin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 步骤要点 规范解答 阅卷细则 (1)选择条件：在所给条件中选择自己熟悉、易于转化的条件. (2)选用工具：根据条件选用正弦定理或余弦定理实现边角之间的转化. (3)计算作答：将条件代入定理进行计算，确定题目结论. 解　方案一：选条件①. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分 于是＝， 由此可得b＝c. 6分 由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1. 8分 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. 10分 方案二：选条件②. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b…3分 于是＝，6分 由此可得b＝c，B＝C＝，A＝. 由②csin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6.…8分 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2.10分 方案三：选条件③. 由C＝和余弦定理得＝. 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.…3分 于是＝，6分 由此可得b＝c. 8分 由③c＝b，与b＝c矛盾. 因此，选条件③时问题中的三角形不存在.10分 (1)写出余弦定理代入即得2分； (2)写出正弦定理得到a，b之间的关系即得2分； (3)定理使用顺序不影响得分，其他正确解法同样给分； (4)计算正确没有最后结论扣2分. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 培优点7　三角函数中的范围、最值问题 【方法总结】 以三角函数为背景的范围与最值问题是高考的热点，对问题的准确理解和灵活转化是解题的关键． 【典例】1　(1)若函数y＝sin2x＋acos x＋a－在上的最大值是1，则实数a的值为________． 【答案】　 【解析】　y＝1－cos2x＋acos x＋a－ ＝－2＋＋a－. ∵0≤x≤，∴0≤cos x≤1. ①若>1，即a>2，则当cos x＝1时， ymax＝a＋a－＝1⇒a＝<2(舍去)； ②若0≤≤1，即0≤a≤2， 则当cos x＝时，ymax＝＋a－＝1， ∴a＝或a＝－4<0(舍去)； ③若<0，即a<0，则当cos x＝0时， ymax＝a－＝1⇒a＝>0(舍去)． 综上可得，a＝. (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acos C＋b＝0，则tan B的最大值是________． 【答案】　 【解析】　在△ABC中，因为3acos C＋b＝0， 所以C为钝角， 由正弦定理得3sin Acos C＋sin(A＋C)＝0， 3sin Acos C＋sin Acos C＋cos Asin C＝0， 所以4sin Acos C＝－cos A·sin C， 即tan C＝－4tan A. 因为tan A>0， 所以tan B＝－tan(A＋C)＝－ ＝＝＝ ≤＝， 当且仅当tan A＝时取等号，故tan B的最大值是. 【典例】2　(1)(2020·烟台模拟)将函数f(x)＝cos x的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的(ω>0)，得到函数g(x)的图象，若g(x)在上的值域为，则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【答案】　A 【解析】　f(x)＝cos x向右平移个单位长度，得到y＝cos的图象，再将各点横坐标变为原来的(ω>0)得g(x)＝cos， 当x∈时，ωx－∈， 又此时g(x)的值域为， ∴0≤－≤，∴≤ω≤. (2)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 【答案】　 【解析】　方法一　将f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位长度，得到函数g(x)＝sin的图象，该图象关于y轴对称，即g(x)为偶函数，因此－2φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝－－(k∈Z)，故当k＝－1时，φ的最小正值为. 方法二　将f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位长度，得到函数g(x)＝sin的图象，令2x－2φ＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋＋φ(k∈Z)，此即为g(x)的对称轴方程， 又g(x)的图象关于y轴对称，所以有＋＋φ＝0，k∈Z，于是φ＝－－(k∈Z)，故当k＝－1时，φ取最小正值. 【方法总