黑龙江省实验中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

第 页 （共 4 页） 1 黑龙江省实验中学 2020—2021 学年上学期高二年级期末考试 数学试题（理科） 考试时间：120 分钟 总分：150 分 Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知点  2, 0A ，  3, 3B  ，则直线 AB 的倾斜角为（ ） A．30 B．45 C．120 D．135 2．设 ,a bR ，则“ 2 ( ) 0a b a  ”是“ a b ”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     上任意一点 P 到两焦点的距离之和为 6，且椭圆的离心率为 1 3 ，则椭 圆方程为（ ） A． 2 2 1 3 2 x y   B． 2 2 1 9 8 x y C． 2 2 1 2 3 x y   D． 2 2 1 8 9 x y   4．已知直线 3 4 0x y   与圆心为 2, 0 的圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ） A．  2 2 2 3x y   B．  2 2 2 9x y   C．  2 2 2 3x y   D．  2 2 2 9x y   5．已知双曲线的焦点在 x 轴上，焦距为 4 ，且一条渐近线方程为 3y x ，则双曲线的标准方程是（ ） A． 2 2 1 3 x y  B． 2 2 1 3 y x  C． 2 2 1 3 y x   D． 2 2 1 3 x y   6．已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z=－ x+y 的取值范围是（ ） 第 页 （共 4 页） 2 A．(1－ 3 ，2) B．(0，2) C．( 3 －1，2) D．(0，1+ 3 ) 7．抛物线 2 8y x 上一点 0 0( , )M x y 到其焦点的距离为 6，则点 M 到 y 轴的距离为（ ） A． B．6 C．4 D． 8．一动点 C 在曲线 x 2 +y 2 ＝1 上移动时，它和定点 B(3，0)连线的中点 P 的轨迹方程是（ ） A．(x+3) 2 +y 2 =4 B．(x-3) 2 +y 2 =1 C．(x+ 3 2 ) 2 +y 2 =1 D．(2x－3) 2 +4y 2 =1 9．已知 O 为坐标原点，点 F 是双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的右焦点，过点 F 且倾斜角为120的直线 与双曲线 C 在第一象限交于点 P，若 POF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． 5 1 B． 5 3 C． 3 1 D． 5 4 10．若过椭圆 2 2 1 16 4 x y   内一点  3,1P 的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（ ） A． 3 4 13 0x y   B． 3 4 5 0x y   C． 4 3 15 0x y   D． 4 3 9 0x y   11．三棱锥 S﹣ABC 的各顶点均在球 O 的球面上，SC 为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱 锥 S﹣ABC 的体积为 2，则球 O 的半径为（ ） A． 7 B． 5 C． 5 2 D．3 12．设 1 2,F F 分别是椭圆 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b     的左、右焦点，若在直线 2 a x c  上存在点 P，使线段 1PF 的中垂线过点 2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． 1 ,1 2      B． 2 ,1 3      C． 2 ,1 2       D． 3 ,1 3      Ⅱ卷（非选择题 共