1月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）【学科网名师堂】

1月大数据精选模拟卷02（广东专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若复数，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】 由，得， 则，故选：A. 2．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为， ， 所以. 3．在中，点P为中点，点D在上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵点P为中点，∴, ∵，, ∴, ∴=, 4．的展开式中的常数项为160，则的值为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】 展开式的通项公式为， 令，解得， 所以，解得. 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 的定义域为：关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 图象关于原点对称，排除AC， 由，排除选项D，所以选项B正确， 6．已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由， 得，故A错误； ，故B错误； ， 又，利用对数函数的单调性可知： 函数单调递减， 所以，故C正确； 利用指数函数的单调性可知：单调递减， 所以，故D错误. 7．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【详解】 解：如图所示， 由题意知：：，， 设，，直线：， 则，， 由， 得：， ，， ，， ， 解得：， 设抛物线准线交轴于， 则，在中，可得，， 是等边三角形， ，， . 8．在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期.已知数列满足，若，，，，当数列除去前三项之外的周期为3时，则数列的前2020项的和为（ ） A．673 B．678 C．1350 D．1351 【答案】D 【详解】 ，且除去前三项之外的周期为3， ，， ，即，可得，即，， ，且，即，解得， ，，，， ，即，可得， 则 . 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表: 指数值 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市12月1日日指数变化趋势，则下列叙述正确的是（ ） A．这20天中指数值的中位数略高于100 B．这20天中的中度污染及以上的天数占 C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好 D．总体来说，该市12月，上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】AD 【详解】 对：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100， 第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100是正确的，故A正确： 对：这20天中，指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占，故B错误； 对：由折线图可知，前5天空气质量越来越好，从6日开始至15日越来越差，故C错误； 对：由折线图可知，上旬大部分指数在100以下，中旬指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好.故D正确. 10．若，则下列不等式恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 解：对于A，由基本不等式得，则，故A正确； 对于B，令时，，故不成立，故B错误； 对于C，由A选项得，所以，故C正确； 对于D，根据基本不等式的“1”的用法得，故D正确； 11．已知函数，，则（ ） A．在上单调递增 B．是周期函数，且周期为 C．有对称轴 D．函数在上有且仅有一个零点 【答案】BCD 【详解】 当时即， 当时即， ， 所以， 作出图象，如图 如图在上单调递减，故选项A不正确； 是周期函数，且周期为，故选项B正确； 有对称轴，为，故选项C正确； 函数在上有且仅有一个零点，为，故选项D正确， 12．（多选）如图，在正方体中，平面，垂足为，则下面结论正确的是（ ） A．直线与该正方体各棱所成角相等 B．直线与该正方体各面所成角相等 C．垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形 D．过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形 【答案】ABD 【详解】 连接，根据正方体的体对角线与面对角线垂直，可得， 即平面，所以直线与直线重合， 对于选项A：直线与该正方体各棱所成角相等，均为，所以直线与该正方体各棱所成角相等，故选项A正确； 对于选项B：因为